Metodo Simpson 1/3

UNIVERSIDAD NACIONAL DE LOJA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE ÁREA DE LA ENERGÍA, LAS INDUSTRIAS Y LOS RECURSOS NATURALES NO RENOVABLES

CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS

MÓDULO: VIII

PARALELO: “B”

TEMA:

“Efectuar un programa para la resolución del Método Simpson”

INTEGRANTES:

Magaly Gabriela Jiménez
Freddy Loaiza
Edgar Manuel Macas

DOCENTE: Ing. Marco Ocampo

Loja -Ecuador

Índice

Introducción a los Métodos Numéricos……………………………………….3
Problema………………………………………………………………………3
Método Simpson………………………………………………………………4
Aplicación Método Simpson…………………………………………………...5
Explicación del Método Simpson………………………………………………6
Algoritmo……………………………………………………………………..12
Diagrama de flujo…………………………………………………………… 13
Codificación……………………………………………………………...……14
Resultados……………………………………………………………………14

ANÁLISIS NUMÉRICO
“INTEGRACIÓN APROXIMADA, POR EL MÉTODO DE SIMPSON”
MÉTODOS NUMÉRICOS
El Análisis numérico es una rama de las matemáticas cuyos límites no son del todo precisos. De una forma rigurosa, se puede definir como la disciplina ocupada de describir, analizar y crear algoritmos numéricos que nos permitan resolver problemas matemáticos, en los que estén involucradascantidades numéricas, con una precisión determinada. [1]
MÉTODOS NUMERICOS DE INTEGRACIÓN
Desafortunadamente en la mayoría de los casos prácticos es muy difícil o aun imposible hallar una antiderivada de f(x). En estos casos el valor de la integral debe de aproximarse. Esto puede lograrse de las siguientes maneras:
* Serie de potencias.
* Método gráfico.
* Métodos numéricos.
Además, esconocido que existen relativamente pocas fórmulas y técnicas de integración, frente a la cantidad existente de funciones que se pueden integrar.
Es decir, un gran número de integrales de funciones elementales no puede ser expresada en términos de ellas. Entre estos casos singulares se tienen, a manera de ejemplo:

Lo anterior motiva el uso de los métodos de integración numérica. [2]

PROBLEMANo se tiene garantía de que, al aplicar los métodos usualmente conocidos para resolver integrales, se pueda encontrar la antiderivada de una función f(x) cualquiera necesaria para obtener la integral definida.

[1] Lauro Soto, “Métodos Numéricos”, Enlace http://www.mitecnologico.com/Main/MetodosNumericos, fecha consulta [09-06-2012].
[2] Ing Yamil Armando Cerquera Rojas, “INTEGRACIONNUMERICA Método de Simpson” , fecha consulta [09-06-2012].
Estos apuntes pretenden ilustrar de forma detallada y lo más sencillo posible, una de las técnicas básicas que permiten resolver dicha situación, haciendo uso de los métodos o modelos numéricos, a través de la denominada “INTEGRACIÓN APROXIMADA, POR EL MÉTODO DE SIMPSON”.

Cálculo de áreas:
Uno de los problemas matemáticos más frecuentes esel cálculo del área que se forma al graficar una función.
Por ejemplo, se necesita calcular el área A que aparece en la siguiente figura:

En donde la función f(x) y los valores a y b son conocidos.
En este tipo de problemas se pueden obtener dos tipos de soluciones:
* Soluciones algebraicas: se obtiene una fórmula precisa y exacta para el área solicitada.
* Soluciones numéricas: secalcula numéricamente una estimación del área.
Desde luego, la soluciones algebraicas son mejores que las numéricas, porque son exactas. Pero a veces, la complejidad de las funciones hace imposible (o difícil) obtener la solución algebraica, por lo que una solución numérica permite ahorrar tiempo. [3]

MÉTODO DE SIMPSON
Thomas Simpson (1710- 1761) fue un inventor y matemático inglés. La regla deSimpson lleva su nombre en su honor.
Además de aplicar la regla trapezoidal o Rectangular con segmentos o sub áreas cada vez más pequeñas, otra manera de obtener una estimación aún más exacta de una integral, es la de usar polinomios de orden superior para conectar los puntos, en el caso particular del método que usa orden 2, es decir de la forma ax2 + bx + c .
A las fórmulas...