metodo simpson

 Instituto Tecnológico de Costa Rica

Curso: Métodos Numéricos

Escuela de Ingeniería en Electrónica





MÉTODO NUMÉRICO: REGLA DE SIMPSON







Profesor:
Marvin Hernández





I SEMESTRE, 2006








INDICE GENERAL
SECCIÓN PÁGINA
I. Introducción 1
A. Justificación1
B. Objetivos 1
C. Metodología 2
II. Resultados de Investigación 3
A. Método numérico: Regla de Simpson 3
III. Desarrollo de problemas 14
A. Manualmente14
B. Programas 30
IV. Conclusiones 32
V. Bibliografía 36
VI. Apéndices 37


I. INTRODUCCION
A. JUSTIFICACIÓN

Como parte del curso de Métodos Numéricos se deben estudiar diferentes técnicas para formular problemas matemáticos. Una forma práctica para que el estudianteaprenda es mediante la investigación; es por eso que en este curso se fomenta esta práctica y el grupo se divide en subgrupos entre los cuales se distribuyen diferentes temas.
B. OBJETIVOS

Los ingenieros encuentran con frecuencia el problema de integrar funciones que están definidas en forma tabular o en forma gráfica y no como funciones explícitas. Se pueden utilizar métodos gráficos, perolos métodos numéricos son mucho más precisos.
El objetivo de este proyecto es investigar sobre el método numérico “la Regla de Simpson” y buscar la forma de aplicarlo a problemas cotidianos con los que se enfrentan los ingenieros.
Nota:
La regla Trapezoidal será tratada brevemente en la sección de apéndices ya que no es parte del proyecto, pero investigar sobre este método numérico permitecomprender mejor la regla de Simpson.




C. METODOLOGÍA

Para realizar este trabajo se requiere investigar el tema en libros y en Internet, asimismo, se requiere aprender a utilizar la herramienta Matlab.
Para aplicar este método a problemas cotidianos es necesario realizar un trabajo de investigación y entrevistas a personas que laboran en diferentes empresas y que han requeridoutilizar este tipo de métodos para resolver sus problemas.





























II. RESULTADOS DE INVESTIGACION
La integración numérica consiste en encontrar una buena aproximación al área bajo la curva que representa una función f(x), que ha sido determinada a partir de datos experimentales o a partir de una expresión matemática.
Las fórmulas de cuadratura deNewton-Cotes son los procedimientos más comunes de integración numérica; se basan en la estrategia de reemplazar una función complicada o datos tabulados con una función aproximada que sea fácil de integrar. Estas fórmulas son:

-     La regla de integración Trapezoidal.
La regla de Simpson.

Estas reglas están diseñadas para casos en los que los datos por integrarse están espaciados de manerauniforme.
A. MÉTODO NUMÉRICO: REGLA DE SIMPSON

Una forma de obtener una aproximación adecuada de una integral es usar polinomios de grado superior para unir los puntos y aproximar la función real.

El método de Simpson, a diferencia de la Regla trapezoidal, intenta no incurrir en un mayor número de subdivisiones; se trata de ajustar una curva de orden superior en lugar de una línea rectacomo en la Regla Trapezoidal.







Sea una función f(x), si entre f(a) y f( b) existe un tercer punto, entonces será posible ajustar por ellos una parábola, en la misma forma, si existe dos puntos entre f (a) y f( b), entonces por esos cuatro puntos se podrá ajustar una curva de grado tres, y así sucesivamente.

En la figura 1, se muestra la función que es una parábola que...