Metodo Transporte

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1) Se considera la región del plano determinada por las inecuaciones:x + 3 [pic]y ; 8 [pic]x + y ; y [pic]x - 3 ; x [pic]0; y [pic]0
a) Dibujar la región del plano que definen, y calcular sus vértices.
b) Hallar el punto de esa región en el que la funciónF(x,y) = 6x + 4y alcanza el valor máximo y calcular dicho valor.
a ) Hay que dibujar la región factible correspondiente. Para ello vamos a representar las rectas:
x - y = - 3 ; x + y = 8 ; x - y = 3
La región factible es la determinada por los vértices O, A, B, C y D.
Las coordenadas de los vértices son: A(3,0) ; B(5.5, 2.5) ; C(2.5, 5.5) ; D(0,3) y O(0,0)
[pic]
b) Para determinar dónde lafunción objetivo F(x,y) = 6x + 4y alcanza su máximo, calculamos los valores que toma en los vértices:
F(A) = 18 ; F(B) = 43 ; F(C) = 37 ; F(D) = 12 ; F(O) = 0.
Luego la función alcanza su máximo en el vértice B y su valor es 43.
 
2)Las restricciones pesqueras impuestas por la CEE obligan a cierta empresa a pescar como máximo 2.000 toneladas de merluza y 2.000 toneladas de rape, además, en total,las capturas de estas dos especies no pueden pasar de las 3.000 toneladas. Si el precio de la merluza es de 1.000 ptas/kg y el precio del rape es de 1.500 ptas/kg, ¿qué cantidades debe pescar para obtener el máximo beneficio?
Sean :
x = número de toneladas de merluza
y = número de toneladas de rape
Del enunciado deducimos las restricciones:
• Como máximo 2000 toneladas de merluza: x[pic]2000
• Como máximo 2000 toneladas de rape: y [pic]2000
• Las capturas de estas dos especies no pueden pasar de las 3000 toneladas: x + y [pic]3000
La función objetivo que da el beneficio en miles de pesetas y que hay que maximizar viene dada por:
f(x,y) = 1000x + 1500y
Representando las rectas: x = 2000, y = 2000 , x + y = 3000 correspondientes a las fronteras de las restriccionesobtenemos la región factible:












Donde los vértices obtenidos son:
A(2000,0) ; B(2000, 1000) ; C(1000, 2000) , D(0,2000) y O(0,0)
Al sustituir sus coordenadas en la función objetivo f resulta :
f(A) = 2000 millones de ptas. ; f(B) = 3500 millones de pesetas; f(C) = 4000 millones de pesetas ; f(D) = 3000 millones de pesetas y f(O)= 0 ptas.
La función objetivo alcanza sumáximo en el vértice C, por lo que las cantidades a pescar son 1000 toneladas de merluza y 2000 toneladas de rape.
 
3) Dos pinturas A y B tienen ambas dos tipos de pigmentos p y q; A está compuesto de un 30% de p y un 40% de q, B está compuesto de un 50% de p y un 20% de q, siendo el resto incoloro. Se mezclan A y B con las siguientes restricciones:
La cantidad de A es mayor que la de B. Sudiferencia no es menor que 10 gramos y no supera los 30 gramos. B no puede superar los 30 gramos ni ser inferior a 10 gramos.
a. ¿Qué mezcla contiene la mayor cantidad del pigmento p?
b. ¿Qué mezcla hace q mínimo?
Sean x e y, respectivamente, los gramos de las pinturas A y B que aparecen en la mezcla. Traduzcamos a inecuaciones las restricciones a las que se han de someter esas cantidades.
•La cantidad de A es mayor que la de B: x > y
• Su diferencia no es menor que 10 gramos y no supera los 30 gramos: 30 [pic]x - y [pic]10
• B no puede superar los 30 gramos ni ser inferior a 10 gramos: 30 [pic]y [pic]10
Además sabemos que : x [pic]0 , y [pic]0.
Veamos las cantidades de pigmento de cada tipo:
Cantidad de pigmento de tipo p: Fp (x, y) = 0.3x + 0.5y
Cantidad de pigmentode tipo q: Fq (x, y) = 0.4x + 0.2y
La región factible es la que aparece en la imagen del margen.
Sus vértices son A(20,10) , B(40,10), C(60,30) y D(40,30)

a) La mayor cantidad de pigmento p, se produce para 60 gramos de la pintura A y 30 de la B:
Fp (40,30) = 0.3·40 + 0.5·30 = 27 ; Fp (20,10) = 11 ; Fp (40, 10) = 17; Fp (60, 30) = 33

b) La menor cantidad de pigmento q, se produce para...