metodo trapecio
Páginas: 3 (533 palabras)
Publicado: 19 de octubre de 2013
El método de Simpson.
En este procedimiento, se toma el intervalo de anchura 2h, comprendido entre xi y xi+2, y se sustituye la función f(x) por la parábola que pasa por tres puntos (xi, yi),(xi+1, yi+1), y (xi+2, yi+2). El valor del área aproximada, sombreada en la figura, se calcula con un poco más de trabajo y el resultado es
La simple inspección visual de esta figura y la quedescribe el procedimiento de los trapecios nos confirma que el método de Simpson deberá ser mucho más exacto que el procedimiento del trapecio. El área aproximada en el intervalo [a, b] es
Bien, agrupandotérminos
El primer paréntesis, contiene la suma de los extremos, el segundo, la suma de los términos de índice impar, y el tercero la suma de los términos de índice par. En el método de Simpson,el número de divisiones n debe de ser par. En el caso de que el usuario introduzca un número impar el programa lo convierte en el número par siguiente.
Error de la regla de Simpson.
El términoerror E(f), llamado error global, corresponde a
donde h = (b − a) / 2 y ξ pertenece al intervalo [a,b].
Se puede calcular una estimación del error cometido al aproximar la integral medianteeste método. Si las cuatro primeras derivadas de f(x) son continuas en el intervalo, entonces el error (en términos absolutos) está acotado como
donde, de nuevo h = (b − a) / 2 y .El método del trapecio
La regla del trapecio es la primera de las formulas cerradas de integración de Newton Cotes. Corresponde al caso donde el polinomio de la ecuación es de primergrado:
Una línea recta se puede representar como:
El área bajo esta línea recta es una aproximación de la integral de ƒ(×) entre los limites ɑ y b:
El resultado de la integración es:
Que sedenomina regla del trapecio.
Obtención de la regla del trapecio
Antes de la integración, la ecuación se puede expresar
Agrupando los últimos 2 términos:
La cual puede integrarse entre x=...
En este procedimiento, se toma el intervalo de anchura 2h, comprendido entre xi y xi+2, y se sustituye la función f(x) por la parábola que pasa por tres puntos (xi, yi),(xi+1, yi+1), y (xi+2, yi+2). El valor del área aproximada, sombreada en la figura, se calcula con un poco más de trabajo y el resultado es
La simple inspección visual de esta figura y la quedescribe el procedimiento de los trapecios nos confirma que el método de Simpson deberá ser mucho más exacto que el procedimiento del trapecio. El área aproximada en el intervalo [a, b] es
Bien, agrupandotérminos
El primer paréntesis, contiene la suma de los extremos, el segundo, la suma de los términos de índice impar, y el tercero la suma de los términos de índice par. En el método de Simpson,el número de divisiones n debe de ser par. En el caso de que el usuario introduzca un número impar el programa lo convierte en el número par siguiente.
Error de la regla de Simpson.
El términoerror E(f), llamado error global, corresponde a
donde h = (b − a) / 2 y ξ pertenece al intervalo [a,b].
Se puede calcular una estimación del error cometido al aproximar la integral medianteeste método. Si las cuatro primeras derivadas de f(x) son continuas en el intervalo, entonces el error (en términos absolutos) está acotado como
donde, de nuevo h = (b − a) / 2 y .El método del trapecio
La regla del trapecio es la primera de las formulas cerradas de integración de Newton Cotes. Corresponde al caso donde el polinomio de la ecuación es de primergrado:
Una línea recta se puede representar como:
El área bajo esta línea recta es una aproximación de la integral de ƒ(×) entre los limites ɑ y b:
El resultado de la integración es:
Que sedenomina regla del trapecio.
Obtención de la regla del trapecio
Antes de la integración, la ecuación se puede expresar
Agrupando los últimos 2 términos:
La cual puede integrarse entre x=...
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