Metodo Trapezoidal Reglas De Simpson

INTEGRACIÓN NUMÉRICA

¿Cuándo se aplica un método numérico?
En las aplicaciones de ingeniería frecuentemente se presentan integrales cuyo integrando es unafunción empírica definida por valores medidos, o bien, la integral no puede integrarse aplicando los
métodos normales de Cálculo.
h

ba
n

Reglarectangular

La fórmula más simple, (regla rectangular) se obtiene si el
intervalo de integración a  x  b se divide en n subintervalos
de la misma longitud h = (b – a)/ n y la altura de cada
rectángulo es f (x j * ) siendo x j * el punto medio del j-ésimo
subintervalo
h f  x1*   h f  x2*   h f  x3*   ...  h f xn  2*   h f  xn 1*   h f  xn* 

Regla trapezoidal

Regla trapezoidal

f (a)

f (x1)

f (x2)

1
1

h  f  a   f  x1   f  x2   f  x3  ...  f  xn2   f  xn1   f b 
2
2


f (b)

h 1
1

2  f  a   f  x1   f  x2   f  x3   ...  f  xn  2   f  xn 1   f  b  

2 2
2


h
 f  a   2 f  x1   2 f  x2   2 f  x3   ...  2 f  xn2   2 f  xn1   f b  
2

x1
h

x2
ba
n

n 1
h

f
a

2
f
x
f
b







i

2 
i 1


Regla trapezoidal

Ejercicio:
Comprobar los resultados de la tabla, para valores de n
mayores a cinco.

Reglas deSimpson:

Consiste en usar polinomios de grado superior para conectar los puntos.

Simpson 1/3

Simpson 3/8

*Se toma el área bajo una parábola
que conecta trespuntos

*Se toma el área bajo una ecuación
cúbica que conecta cuatro puntos

REGLAS DE SIMPSON DE APLICACIÓN MÚLTIPLE:

REGLAS DE SIMPSON COMBINADAS: