Metodo Trapezoidal

MÉTODO DE LOS TRAPECIOS.
Algunas funciones elementales simplemente no tienen anti derivadas o primitivas que sean funciones elementales. Por ejemplo no hay función que tenga alguna de las siguientesfunciones como su derivada.
cos x sen x2
Si se ha de calcular una integral definida cuyo integrando no admite primitiva (anti derivada), el teorema fundamentaldel cálculo no es de utilidad y hay que recurrir a una técnica de aproximación. Estas técnicas se describen a continuación.
Una forma de aproximar la integral definida consiste en utilizar n trapecios,como en la siguiente Ilustración 1. En este método se supone que f es continua y positiva en [a,b] de manera que la integral sea










Esta integral representa el área de la región limitada por lagráfica de f y el eje x, entre x=a y x=b. en primer lugar, partimos [a,b]en n subintervalos, cada uno de anchura ∆x=(b-a)/n tales que :
A= X0 < X1 < X2 < … < Xn = b
Luego se forma un trapecio paracada subintervalo. El área el i-ésimo trapecio es.



Esto implica que la suma de las áreas de los n trapecios es















Haciendo ∆x= (b-a)/n, podemos tomar el límite para n= ∞, con lo que resulta.








El resultado se recoge en el próximo teorema.






Nota: los coeficientes de la regla de trapecios sigue este esquema.
Regla del trapecio compuesto.

Ejemplo.Utilizar la regla de los trapecios para estimar.

Comparar los resultados para n=4 y n=8
Solución: Cuando n= 4, ∆x= n/4 de manera que.





















Cuando n=8, ∆x= n/8 y por consiguiente.Para esta integral particular, podríamos haber hallado una primitiva y concluir que el área exacta es 2.
ANÁLISIS DE ERRORES EN LA REGLA DE LOS TRAPECIOS.
Cuando se utiliza una técnica de cálculoaproximando es muy importante tener idea de la precisión del resultado. El próximo teorema, que enunciamos sin demostración, proporciona fórmulas para estimar los errores cometidos en la regla de los...