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Métodos Cuantitativos para los Negocios

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SOLUCIÓN ARTIFICIAL DE INICIO Los programas lineales en los que todas las restricciones son con lados derechos no negativos ofrecenuna cómoda solución factible básica de inicio con todas las holguras. Los modelos donde intervienen restricciones del tipo o no poseen esta propiedad. o

El procedimiento para iniciar programaslineales “de mal comportamiento” con restricciones

es permitir que variables artificiales desempeñen el trabajo de holguras en la primera iteración, para después, en alguna iteración posterior,desecharlas en forma legítima. Aquí presentaremos dos métodos muy relacionados: el Método M y el método de dos fases. MÉTODO M El método M comienza con la programación lineal en forma de ecuación. Una ecuacióni que no tenga una holgura se aumenta con una variable artificial, para formar una solución de inicio parecida a la solución básica con todas las holguras. Sin embargo, como las variablesartificiales son ajenas al modelo de programación lineal, se usa un mecanismo de retroalimentación en el que el proceso de optimización trata en forma automática de hacer que esas variables tengan nivel cero. Enotras palabras, la solución final será como si las variables nunca hubieran existido en primer lugar. El resultado deseado se obtiene penalizando las variables artificiales en la función objetivo.Dado M, un valor positivo suficientemente grande, el coeficiente objetivo de una variable artificial representa una penalización adecuada si:

Al usar esta penalización, el proceso de optimizaciónforzará en forma automática a las variables artificiales para que sean cero (siempre que el problema tenga una solución factible) Ejemplo:

Sujeta a

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Si se usa como excedente en la segunda restricción y restricción, la forma del problema en ecuación es:

como una holgura, en la tercera

Sujeta a

La primera y segunda...