Metodo R K

MÉTODO DE RUNGEKUTTA
Chamochumbi-Gamarra-Machado-Pittí.

Introducción
El método de Runge-Kutta es un refinamiento del método de
Euler La solución de un problema de valores iniciales se obtienegeneralmente paso a paso por métodos de integración hacia
adelante, lo que permite valuar Yi+1 tan pronto se conozcan los
valores Yi, Yi-1 de Y en uno o más pivotes...

¿Qué es el Método de RungeKutta?Es un
conjunto de
métodos
genéricos iterativos, explícitos e
implícitos, de resolución numérica
de ecuaciones diferenciales. 
yi+1 = yi+ f(xi,
yih)h

Donde f(xi, yi, h) se conoce como funciónincremento.
ø = a1k1 + a2k2 + · · · +
ankn

Donde las a son constantes y las k son:
k1 = ƒ(xi, yi)
k2 = ƒ(xi + p1h, yi + q11k1h)
k3 = ƒ(xi + p2h, yi+ q21k1h + q22k2h)
·
·
·
kn = ƒ(xi + pn–1h, yi+ qn–1,1k1h +qn–
1,2k2h +···+ qn–1,n–1kn–1h)
Donde las p y las q son constantes.

Métodos de R-K de Primer
Orden

El método de Runge-Kutta (RK) de primer orden con n = 1 es, de hecho, el método de
Euler.

Una vezque se elige n, se evalúan las a, p y q igualando la ecuación a los términos
en la expansión de la serie de Taylor.

Así, al menos para las versiones de orden inferior, el número de términos, n, porlo
común representa el orden de la aproximación.

Métodos de R-K de Segundo
Orden
La versión de segundo orden de la ecuación es:
yi+1 = yi + (a1k1 +
a2k2)h

a1 = 1 –
a2

Donde:
k1 = ƒ(xi, yi)

p1=q11=
½a2

k2 = ƒ(xi+ p1h, yi+
q11k1h)
Los valores de a1, a2, p1 y
q11:
a1 + a2 =
a p2 1 = 1/2
1

Entonces se resuelven de manera
simultánea las ecuaciones a obteniendo:

a q2 11 =
1/2

Método de Heuncon un solo
corrector (a2 = 1/2)
Si suponemos que a2 es 1/2 de las ecuaciones y puede obtenerse a1 = 1/2 y p1 = q11 =
1.

Donde
k1 = ƒ(xi, yi)
k2 = ƒ(xi+ h, yi+
k1h)

Observe que k1 es la pendiente alinicio del intervalo
y que k2 es la pendiente al final del intervalo.

El método del punto medio (a2 =
1)
Si suponemos que a2 es 1, entonces a1 = 0, p1= q11 = 1/2, y la ecuación se
convierte en:...