Metodo

INTRODUCCION

AL

METODO

DE

LOS

ELEMENTOS

FINITOS:

APLICACIÓN A LA MECANICA DE SÓLIDOS

El Método de los Elementos Finitos es un método numérico de resolución de problemas
de Mecánica de Sólidos que resulta de gran importancia por su utilidad práctica. Es una
herramienta de cálculo muy potente que permite al ingeniero estructuralista resolver
infinidad de problemas. Sinembargo, es un método que no proporciona la solución
“exacta” a un problema dado, sino que, en realidad, posibilita obtener una solución
aproximada que, con el juicio ingenieril que se le supone al calculista, puede ser más
que suficiente para la resolución de un problema práctico.
Su idea básica no puede ser más sencilla: dado un sólido, sometido a un sistema de
cargas y coaccionado por unasligaduras, el método consiste en subdividir el sólido en
pequeñas partes (elementos) interconectadas entre sí a través de los nudos de los
elementos, de manera que suponemos que, el campo de desplazamientos en el interior
de cada elemento, puede expresarse en función de los desplazamientos que sufren los
nudos del elemento (desplazamientos nodales); posteriormente, se podrá determinar lamatriz de rigidez de cada elemento, las cuales una vez ensambladas (siguiendo los pasos
del análisis matricial de estructuras), permitirán la obtención de los desplazamientos en
los nudos de cada elemento. De esa manera, una vez conocidos dichos desplazamientos,
podríamos determinar, de una forma aproximada como ya se dijo antes, las tensiones y
las deformaciones en el interior del elemento.Veamos con un ejemplo lo dicho anteriormente. Supongamos el problema de la Figura
1, que corresponde a un problema de una placa de dimensiones finitas, sometida a
tracción en sus lados superior e inferior, y que posee un agujero circular, de un
determinado radio, en su centro.

FIGURA 1

Una modelización por elementos finitos de este problema, empleando elementos
triangulares por ejemplo,podría ser la representada en la Figura 2, en la que se
representa la malla de un modelo que podría utilizarse para la resolución del problema.

FIGURA 2

Como vemos en dicha figura, la placa ha sido subdividida en elementos triangulares, de
forma que estos elementos se suponen interconectados a través de sus vértices.
Evidentemente, dado el número de elementos que hemos utilizado, elagujero circular

de la realidad, por ejemplo, ya no es circular en nuestro modelo sino que es un
dodecágono.
Las consideraciones hechas conducen a que, irremisiblemente, la solución que vamos a
obtener es una aproximación a la solución real del problema de la Figura 1 pero, muchas
veces, en la aplicación práctica en ingeniería estructural, esto puede ser más que
suficiente. No obstante,podríamos haber “refinado” la malla anterior reduciendo el
tamaño de los elementos, y por tanto aumentando el número de ellos, lo que hubiese
permitido modelizar mejor la geometría del agujero central de la placa, y así obtener
una solución que, aunque siguiera siendo aproximada, resultara más próxima a la
realidad.
Todo lo anterior, nos ilustra sobre las posibilidades del método, que no sólose imita a
caso bidimensionales sino que, también, permite analizar problemas tridimensionales:
podemos analizar cualquier pieza de cualquier geometría, obteniendo el campo tensodeformacional en su interior, y así luego poder comprobar que la pieza analizada
cumple con los requisitos estructurales que esperábamos de ella.
En general, en un problema a analizar por el Método de los ElementosFinitos,
conoceremos las fuerzas exteriores aplicadas en algunos de sus nudos y los valores de
los desplazamientos en otros (dependiendo de las ligaduras que posea el sólido). La
clave del método está en que, tras su aplicación, obtendremos una expresión del tipo:

{F } = [K ]{u}

(1)

en la que, {F } es un vector columna, conocido como vector de cargas, en el que están
todas las fuerzas...