Metodologia de Superficies de respuesta

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CAPITULO 2
METODOLOGIA DE SUPERFICIES DE RESPUESTA

En este capítulo hablaremos de qué es la Metodología de Superficies de Respuesta,
su representación gráfica, el procedimiento a seguir hasta encontrar un óptimo y los diseños
experimentales que pueden utilizar.

Para el desarrollo del capítulo fueron de gran utilidad Cornell [12] (1990) y
Montgomery [6] (1991), de los cuales setomó la teoría y fórmulas que se presentan a
continuación.

2.1 Definición.
La Metodología de Superficies de Respuesta

es un conjunto de técnicas

matemáticas y estadísticas utilizadas para modelar y analizar problemas en los que una
variable de interés es influenciada por otras. El objetivo es optimizar la variable de interés.
Esto se logra al determinar las condiciones óptimas deoperación del sistema.

2.2 Terminología.
A continuación se presenta la terminología que se utilizará a lo largo del capítulo.

2.2.1 Factores.
Son las condiciones del proceso que influencian la variable de respuesta. Estos
pueden ser cuantitativos o cualitativos.

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2.2.2 Respuesta.
Es una cantidad medible cuyo valor se ve afectado alcambiar los niveles de los
factores. El interés principal es optimizar dicho valor.

2.2.3 Función de respuesta.
Al decir que un valor de respuesta Y depende de los niveles x1 , x2 , ... x de k
k
factores, ξ1 , ξ2 ,... ξk, estamos diciendo que existe una función matemática de x1 , x2 , ... xk
cuyo valor para una combinación dada de los niveles de los factores corresponde a Y, esto
es Y=f(x1, x2 , ... xk.).

2.2.4 Función de respuesta predicha.
La función de respuesta se puede representar con una ecuación polinomial. El éxito
en una investigación de una superficie de respuesta depende de que la respuesta se pueda
ajustar a un polinomio de primer o segundo grado.

Supongamos que la función de respuesta para los niveles de dos factores se puede
expresar utilizando un polinomiode primer grado:
Y = β0 + β1 x1 + β2 x 2
donde β0 , β1 , β2 son los coeficientes de regresión a estimar, x1 y x2 representan los niveles de
ξ1 y ξ2 respectivamente. Suponiendo que se recolectan N≥3 valores de respuesta (Y), con
los estimadores b0 , b1 y b2 se obtienen β0 , β1 y β2 respectivamente. Al remplazar los
coeficientes de regresión por sus estimadores obtenemos:

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ˆ
Y = b0 + b1 x1 + b2 x 2

ˆ
donde Y denota el valor estimado de Y dado por x1 y x2 .

2.2.5 Superficie de respuesta
La relación Y=f(x1 , x2 ,... xk.) entre Y y los niveles de los k factores ξ1 , ξ2 ,... ξk
representa una superficie.

Con k factores la superficie está en

k+1 dimensiones. Por

ejemplo cuando se tiene Y=f(x1.) la superficieesta en dos dimensiones como se muestra en
la figura 2.1 (Cornell [12] (1990)), mientras que si tenemos Y=f(x1 , x2.) la superficie está en
tres dimensiones, esto se observa en la figura 2.2 (Cornell [12] (1990)).

Figura 2.1 Superficie de respuesta en dos dimensiones

2.2.6 Gráfica de contornos.
La gráfica de contornos facilita la visualización de la forma de una superficie de
respuesta entres dimensiones. En ésta las curvas de los valores iguales de respuesta se
grafican en un plano donde los ejes coordenados representan los niveles de los factores.
Cada curva representa un valor específico de la altura de la superficie, es decir un valor

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ˆ
específico de Y . Esto se muestra en la figura 2.3 (Cornell [12] 1990).Esta gráfica nos
ayuda a enfocar nuestra atención en los niveles de los factores a los cuales ocurre un
cambio en la altura de la superficie.

2.2.7 Región experimental.
La región experimental especifica la región de valores para los niveles de los
factores. Esto se puede hacer empleando los niveles actuales de operación para cada factor;
si se desea explorar el vecindario se incrementa y...