Metodologia Del Diseño

MOMENTOS DE PRIMER ORDEN
El primer momento de área (también momento estático o de primer orden) es una magnitud geométrica que se define para un área plana. Normalmente aparece en el contexto del cálculo de vigas en ingeniería estructural, en particular la tensión cortante media dada por la fórmula de Collignon, que es proporcional al primer momento de área de una subsección de la seccióntransversal de la viga. El primer momento de área coincide con el producto del área total multiplicado por la distancia entre el punto considerado al centroide del área.
CENTROIDE
En la Física, el centroide, el centro de gravedad y el centro de masas pueden, bajo ciertas circunstancias, coincidir entre sí, aunque designan conceptos diferentes. El centroide es un concepto puramente geométrico quedepende de la forma del sistema; el centro de masas depende de la distribución de materia, mientras que el centro de gravedad depende también del campo gravitatorio.
Consideremos un cuerpo material:
* Para que el centroide del cuerpo coincida con el centro de masa, el cuerpo debe tener densidad uniforme o una distribución de materia que presente ciertas propiedades, tales como la simetría.
*Para que un centro de masa del cuerpo coincida con el centro de gravedad, el cuerpo debe estar bajo la influencia de un campo gravitatorio uniforme.
Una figura cóncava puede tener su centroide en un punto situado fuera de la misma figura. El centroide de una lámina con forma de cuarto de Luna estará en algún punto fuera de la lámina.
El centroide de un triángulo (también llamado baricentro) seencuentra en el punto donde se intersecan sus transversales de gravedad (líneas que unen un vértice con el punto medio del lado opuesto). Este punto es también el centroide de la superficie del triángulo.

CENTRO DE MASAS
El centro de masas de un sistema discreto o continuo es el punto geométrico que dinámicamente se comporta como si en él estuviera aplicada la resultante de las fuerzas externasal sistema. De manera análoga, se puede decir que el sistema formado por toda la masa concentrada en el centro de masas es un sistema equivalente al original. Normalmente se abrevia como c.m..
En la Física, el centroide, el centro de gravedad y el centro de masas pueden, bajo ciertas circunstancias, coincidir entre sí. En estos casos se suele utilizar los términos de manera intercambiable, aunquedesignan conceptos diferentes. El centroide es un concepto puramente geométrico que depende de la forma del sistema; el centro de masas depende de la distribución de materia, mientras que el centro de gravedad depende también del campo gravitatorio. Así tendremos que:
* el centro de masas coincide con el centroide cuando la densidad es uniforme o cuando la distribución de materia en elsistema de tiene ciertas propiedades, tales como simetría.
* el centro de masas coincide con el centro de gravedad, cuando el sistema se encuentra en un campo gravitatorio uniforme (el módulo y la dirección de la fuerza de gravedad son constantes).
Distribución discreta de materia
Para un sistema de masas discreto, formado por un conjunto de masas puntuales, el centro de masas se puede calcularcomo:

, masa de la partícula i-ésima.
, vector de posición de la masa i-ésima respecto al sistema de referencia asumido.
Distribución continúa de materia
Para sistemas de masas continuos o distribuciones continuas de materia debemos recurrir al Cálculo Infinitesimal e Integral, de modo que la expresión anterior se escribe en la forma:

* Distribución de masa homogénea: Si la masa estádistribuida homogéneamente, la densidad será constante por lo que se puede sacar fuera de la integral haciendo uso de la relación siguiente:

Siendo V el volumen total.
Para cuerpos bidimensionales (superficies) o mono dimensionales (líneas) se trabajará con densidades superficiales y longitudinales respectivamente.
Para el caso de cuerpos con densidad uniforme, el c.m. coincidirá con el...