Metodologia

Bruno, A. (2009). Metodología de una investigación sobre métodos de enseñanza de
problemas aditivos con números negativos. PNA, 3(2), 87-103.
METODOLOGÍA DE UNA INVESTIGACIÓN
SOBRE MÉTODOS DE ENSEÑANZA DE
PROBLEMAS ADITIVOS CON NÚMEROS
NEGATIVOS
Alicia Bruno
Se presenta la metodología de una investigación de aula donde se contrastan
dos métodos de enseñanza de problemas aditivos connúmeros
negativos. En el “método redactar” los alumnos enuncian los problemas,
aprenden sus estructuras y resuelven problemas propuestos por sus
compañeros. En el “método resolver” se practican los problemas en una
secuencia marcada por un orden de dificultad. El conocimiento adquirido
se contrastó con el de otros alumnos que resolvieron problemas del
libro de texto como aplicación de reglasoperatorias. La metodología
conjuga un tratamiento estadístico para contrastar la efectividad de los
métodos con base en el éxito en la resolución y un estudio cualitativo de
ciertos aspectos del “método redactar”.
Términos clave: Metodología; Números negativos; Problemas aditivos
88 A. Bruno
PNA 3(2)
En este artículo nuestro interés se centra en la metodología de investigación seguida
en unestudio sobre la resolución de problemas aditivos con números negativos.
El estudio toma los datos directamente del aula y es precisamente en esta
fase donde nos detendremos; en concreto, en el diseño de la investigación, en la
recogida de la información y en el análisis de los datos.1 Sin embargo, consideramos
necesario situar el fundamento teórico de nuestros trabajos, que se presentabrevemente y puede verse con mayor detalle en Bruno y Martinón (1999).
Gran parte de los trabajos publicados en educación sobre los números negativos
presentan modelos para tratar las operaciones que son válidos sólo para los
números enteros (Z). Pensamos que la enseñanza de los números negativos y sus
operaciones no puede realizarse desconectada del conocimiento previo de los estudiantes
sobre losnúmeros, ni tampoco del que adquirirán más adelante. Por
ello, entre las formas de abordar la enseñanza de los números negativos entendemos
que las más adecuadas serían las que propicien la conexión entre los distintos
sistemas numéricos.
Lo que los alumnos conocen sobre los números cubre aspectos diferentes,
como ideas abstractas, representaciones gráficas o situaciones reales. La noción
decampo conceptual (Vergnaud, 1990) nos resultó útil como marco en el que
situar estas ideas. Se entiende como campo conceptual al conjunto formado por
las situaciones que se corresponden con una idea, así como por los conceptos y
teoremas que permiten analizar estas situaciones como tareas matemáticas. Así,
Vergnaud habla de campo conceptual aditivo o campo conceptual multiplicativo.
Sinembargo, el conocimiento numérico es más amplio y en cierta forma se sitúa
en el campo conceptual numérico (González, 1995) en el que se incluyen también
los aspectos curriculares.
Para reflexionar sobre los elementos del campo conceptual que rodean al
concepto de número, distinguimos tres dimensiones del conocimiento numérico
adaptadas de los trabajos de Peled (1991) y Sasaki (1993):
♦ Ladimensión abstracta: conocimientos referidos a los sistemas numéricos
como estructuras matemáticas, a las formas de escritura de los números y
a reglas operatorias.
♦ La dimensión de recta: representación de los números sobre una recta, basada
en la identificación de los números reales con los puntos de la recta y
con vectores en la misma.
♦ La dimensión contextual: situaciones concretas en lasque se usan los números,
aplicaciones o problemas.
La dimensión de recta podría ampliarse para incluir otras representaciones, pero
nos restringimos a la recta por ser una representación común a todos los sistemas
numéricos, lo que propicia la conexión entre ellos. El tratamiento de las tres dimensiones
adquiere mayor importancia en la enseñanza cuando se favorece la
1 Se puede encontrar...