Metodologia

METODOLOGIA DE LA INVESTIGACION EDUCATIVA EN MATEMATICA

Universalidad Desde sus inicios, la humanidad se ha ocupado de las cuestiones del espíritu y y pensamiento ha tratado de comprender, tanto el mundo que la rodeaba, como a sí misma. Los filósofos, como Platón, Aristóteles, Descartes, Leibniz, Kant, Hegel y tantos otros a lo largo de la historia, han intentado hallar respuesta a losdiversos interrogantes del hombre. A pesar de las diferencias de ideas y de épocas entre unos y otros, en todas las posturas “filosóficas” hay rasgos comunes. Uno de ellos es la tendencia a la universalidad; es decir, un intento de comprensión que abarca la totalidad de las cosas; el otro, es la actitud intelectual, la del pensamiento. Diremos, entonces, que la Filosofía, –deseo de conocimiento o amoral saber– es un intento del hombre para llegar a una concepción total del universo y de sí mismo mediante la actividad racional. Por su lado, la Ciencia, que también es una disciplina del saber y que se apoya en la misma función del hombre –el pensar–, se distingue de la filosofía por su objeto de interés. Mientras que la filosofía se dirige a la totalidad de la realidad, la ciencia tiene porobjeto el estudio de una parcela de está. Resumiendo: La Filosofía y la Ciencia tienen en común el pensamiento, pero se diferencian por el objeto. En consecuencia, podemos definir ciencia como un conjunto de conocimientos acerca de una parte de la realidad, es decir, sobre un dominio determinado de elementos o fenómenos susceptibles de demostración. Ese conjunto de conocimientos se obtiene mediante unmétodo –del griego “camino”–, esto es, mediante una serie de pasos a seguir.

Relaciones Sin embargo, por amplia que sea la información obtenida, un conjunto de proposiciones aisladas –una guía telefónica, un listado de productos o un recetario de cocina– no constituye una ciencia. Para que haya ciencia es necesario que las proposiciones –enunciados– se encuentren relacionados entre sí,formando un sistema lógico que permita explicar los fenómenos de la realidad. Por lo tanto, no todo conocimiento puede ser considerado científico, como veremos más adelante.

1.1. Clasificación de la ciencia

La ciencia, dijimos, estudia partes de la realidad y puede ocuparse, entonces, de hechos concretos del hombre, de la naturaleza, del universo, o bien, de entes ideales creados por el cerebrohumano. En el primer caso, la ciencia se denomina fáctica; en el segundo, formal, como la lógica y la matemática que construyen sus propios objetos de estudio: números, símbolos vacíos, etc.1 A su vez, las ciencias fácticas se clasifican en dos grupos: • Si su objetivo es el conocimiento sobre la naturaleza, se las llama ciencias naturales, por ejemplo: la física, la biología, la astronomía. • Si seocupan del hombre y la sociedad, se las llama sociales, como la antropología, la psicología, la sociología. Naturales CIENCIA EN A Fáctica Sociales Formal Figura 1 - Una clasificación de ciencias Podemos decir, entonces, que las ciencias formales se ocupan de cuestiones de “forma” y no de cuestiones de “hechos”. Sus proposiciones se encuentran relacionadas según un sistema llamado axiomático.Veamos algunas de sus características: • Ninguna proposición se demuestra mediante la experiencia.
• Una prueba o demostración consiste en presentar una proposición

como la consecuencia necesaria de otras, sin afirmar nada acerca de la verdad fáctica de los enunciados.

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• Una prueba lógica es la implicación de un conjunto de proposiciones llamadas teoremas, a partir de otro conjunto deproposiciones l amadas axiomas. Los axiomas son supuestos indemostrables, que simplemente se admiten y son los puntos de partida para derivar los demás enunciados, mientras que los teoremas son proposiciones que pueden ser demostradas lógicamente. A diferencia de las ciencias formales, las ciencias fácticas sí se ocupan de los hechos de la realidad; por lo tanto, para averiguar la verdad o la...