Metodología de Investigación

Series de Taylor.


Es una representación de una función como una infinita suma de términos.
Estos términos se calculan a partir de las derivadas de la función para un determinado valor dela variable (respecto de la cual se deriva), lo que involucra un punto específico sobre la función. Si esta serie está centrada sobre el punto cero, se le denomina serie de McLaurin.

Estarepresentación tiene tres ventajas importantes:

La derivación e integración de una de estas series se puede realizar término a término, que resultan operaciones triviales.
Se puede utilizar para calcularvalores aproximados de la función.

Es posible demostrar que, si es viable la transformación de una función a una serie de Taylor, es la óptima aproximación posible.

Aplicaciones en lo cotidiano.Además de la obvia aplicación de utilizar funciones polinómicas en lugar de funciones de mayor complejidad para analizar el comportamiento local de una función, las series de Taylor tienen muchasotras aplicaciones.

Algunas de ellas son: análisis de límites y estudios paramétricos de los mismos, estimación de números irracionales acotando su error, teorema de L'Hopital para laresolución de límites indeterminados, estudio de puntos estacionarios en funciones (máximos o mínimos relativos o puntos sillas de tendencia estrictamente creciente o decreciente), estimación de integrales,determinación de convergencia y suma de algunas series importantes, estudio de orden y parámetro principal de infinitésimos, etc.

Aplicaciones aún más cotidianas.

En electrónica, las series deTaylor se utilizan de manera habitual en el diseño de filtros.

Supongamos que quieres construir una señal alterna (senoidal) a partir de una onda cuadrada (como la que entregan los osciladores).Para calcular el filtro, se construye la serie correspondiente de la onda cuadrada. Luego, para poder construir la onda senoidal debes eliminar el componente de corriente continua (termino...