metodos 3 ejercicios basicos

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
Departamento de Métodos Cuantitativos
DET-385, Métodos Cuantitativos III

Problemas diversos sobre: Incrementos y tasas, límites unilaterales, bilaterales, infinitos y al infinito, gráfica de funciones con asíntotas horizontales y verticales, continuidad, definición de derivada y línea tangentes y reglas dederivación.

DICIEMBRE DEL AÑO 2003

Instrucciones: Conteste en forma clara y ordenada cada uno de los problemas que se le plantean a continuación.

1) Dada la gráfica de la función f, encuentre los límites que se le piden. (2% cada uno = 20%)








2) (Costos, ingresos y utilidad) Un gerente de producción estima que el costo semanal para producir x toneladasde leche en polvo está dada por C(x) = 500x – x2 y el ingreso por la venta de x toneladas está dada por R(x) = 800x – 0.01x2. Se le ha encargado al gerente de producción ampliar la producción de 100 a 120 toneladas semanales. Calcule:

a) El incremento en el costo. (3%)



b) El Incremento en el ingreso. (3%)



c) ElIncremento en la Utilidad. (3%)



d) La tasa de cambio promedio del ingreso. (3%)



3) Evalúe el siguiente límite: (14%)



4) Dada la función.

a) Encuentre las asíntotas horizontales y verticales de f. (10%)









b) Haga un bosquejo de la gráfica de lafunción. (4%)



5) Dada la función Determine si f es continua en x = – 2. En caso de ser discontinua clasifíquela como discontinuidad removible o esencial y, si es removible redefina f de tal forma que se obtenga una función continua en x = – 2. (10%)



6) Por medio de la definición encuentre la derivada def(x) = 5x2 + 2x + 6. (14%)


7) Determine la derivada de cada una de las funciones siguientes: (5% cada una = 10%)
a)

b)

8) Dada la función de demanda y la función de costo total C(x) = 20 + x2, encuentre:

a) La función de utilidad en términos de x. (2%)



b) Calcule la utilidad marginal.(4%)


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MARZO DEL AÑO 2004

Instrucciones: Conteste en forma clara y ordenada cada uno de los problemas que se le plantean a continuación.

1) Dada la gráfica de la función f, encuentre: (2% cada uno = 20%)

a)

b)c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)


2) (Costos, ingresos y utilidad) Un fabricante de alimento para perros, tiene un costo semanal para producir x toneladas de alimento dado por C(x) = 17,350 + 2x y un ingreso por la venta de x toneladas de R(x) = 75x – 0.01x2. La compañía tiene como meta para el próximo mes hacer un incremento en la producción de 1,000 a 2,250toneladas semanales. Calcule:

a. El incremento en el costo. (4%)



b. El Incremento en el ingreso. (4%)


c. El Incremento en la Utilidad. (4%)



d. La tasa de cambio promedio en la utilidad. (4%)




3) Evalúe el siguiente límite:(15%)



4) Dada la función.
a. Encuentre las asíntotas horizontales y verticales de f. (10%)



b. Haga un bosquejo de la gráfica de la función. (5%)












5) Dada la función Determine si f es continua en x = 4. En caso de ser discontinua clasifíquela como discontinuidad removible o esencial y, si es...