Metodos Abiertos

Métodos abiertos
1. Se basan en fórmulas requieren un único valor de inicio o si requieren dos, no es necesario que encierren a la raíz
2. No está garantizada la convergencia
3. En caso deconverger, lo hacen mucho más rápido que los métodos cerrados

ITERACIÓN DE PUNTO FIJO
La idea es reemplazar la ecuación f(x) = 0 por otra de la forma x = g(x) de manera que la solución de ésta sea lasolución del problema original. Esta transformación se puede llevar a cabo mediante operaciones algebraicas o simplemente agregando x a cada lado de la ecuación original. A una solución de estaecuación se le llama un punto fijo de la función g.
La ecuación x = g(x) proporciona una fórmula para predecir un valor de x en función de x. Dada una aproximación inicial a la raíz, xi, la ecuaciónpuede usarse para obtener una nueva aproximación xi+1,
expresada por las fórmulas iterativas
xi+1 = g(xi), xi =g(xi-1) xi= g(xi-1)
La ventaja de este método consiste en sugran sencillez y flexibilidad para elegir la forma de g(x). Sin embargo, es muy importante la formación de la función g(x) en la ecuación x = g(x); de las múltiples opciones que pueden existir, yaque no siempre converge con cualquier forma elegida de g(x).

MÉTODO DE LA TANGENTE O DE NEWTON
El método consiste en empezar con un valor de x0 (cercano a la raíz) y trazar la tangente en el punto(x0, f(x0)). El punto donde esta tangente cruza al eje x se toma como la siguiente aproximación. Esto continúa hasta que valores de x sucesivos están suficientemente próximos o el valor de la funciónestá suficientemente cerca de cero.
Hay por lo menos tres maneras usuales de introducir el método de Newton – Raphson:
a) se puede derivar geométricamente o técnica gráfica
b) el uso de laserie de Taylor,
c) deriva el método de Newton a partir de la técnica de iteración de punto fijo.

METODO DE LA SECANTE
El método de Newton es una técnica extremadamente poderosa, pero tiene una...