Metodos Cerrados

UNIVERSIDAD PONTIFICIA BOLIVARIANA  FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRONICA  CALCULO NUMERICO PARA INGENIERIA ELECTRONICA  LECTURA 3: METODOS CERRADOS PARA LA SOLUCION DE ECUACIONES NO LINEALES       Los  métodos  cerrados  permiten  aproximar  la  raíz  de  una  función  continua,  partiendo  de  dos  valores  de  la variable independiente, los cuales forman un intervalo que debe contener a la raíz.    MÉTODO DE BISECCIÓN:    Es uno de los métodos más sencillos para encontrar la raíz de una ecuación; y está basado en el teorema del  valor Intermedio o del valor medio.   Para aplicar este método, se debe, en primer lugar, asegurar que la raíz este contenida en el intervalo dado.  Luego,  encontramos  el  punto  medio  entre  los  valores  del  intervalo  (Xr)  y  calculamos  el  valor  de  la  función evaluada  en  ese  punto  f(Xr),  si  f(Xr)  es  cero,  Xr  corresponde  al  valor  de  la  raíz,  si  f(Xr)  es  diferente  de  cero, redefinimos el intervalo utilizando los puntos iniciales y el valor de Xr, de manera que el subintervalo donde  haya cambio de signo contendrá la raíz. Con este nuevo intervalo se reinicia el proceso.   

xr =
Gráficamente, el proceso realizado será:   

x a + xb 2
  

         

 

RAQUEL DIAZ RAMIREZ ­ UPB  

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METODO O DE FALSA P POSISCION:     Está basa ado en la com mparación de e dos triángulos semejante es, de la form ma:   

f (xb ) f ( xa ) = xr − xa xr − xb

 

El proced dimiento par ra aplicar este e método nu umérico es muy similar a  la aplicación  del método  de bisección n,  con la dif ferencia que en lugar de uusar el teorem ma del valor m medio, se utiliza la expres sión:   

xr =

f ( xb )( xa − xb ) xb f ( xa ) − xa f ( xb ) = xb − f ( xa ) − f ( xb ) f ( xa ) − f ( xb )  

  Gráficammente, el proc ceso para enc contrar la raíz z por el méto odo de falsa p posición será: : 

   

 

  EJEMPLO O:  Partiendo del docume ento del para acaidista, y to...