Metodos Combinatorios

Métodos combinatorios
TECNICAS BASICAS
Sea S un conjunto finito no vacío. Se designar por |
particular | CV | = 0 (CV es el conjunto vacío).

S | al cardinal de S, es decir, el número deelementos de S. En

Principio de Adición
Sean A1, A2, ... , An conjuntos finitos tales que Ai
j pertenecen a {1, 2, ... , n}, entonces:

INT Aj = CV (INT es la intersección) para cada i # j, donde i,| A1 U A2 U ... U An | = | A1 | + | A2 | + ... + | An |
En el lanzamiento de dos dados
¿De cuántas formas se pueden obtener un siete o un ocho?

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Obtener un siete = A

= { (1, 6) ,(2, 5) , (3, 4) , (4, 3) , (5, 2) , (6, 1) }
Obtener un ocho = B = { (2, 6) , (3, 5) , (4, 4) , (5, 3) , (6, 2) }
| A U B | = | A | + | B | = 6 + 5 = 11

El experimento de lanzar una moneda al airetres veces
¿De cuántas formas se puede obtener una, dos o tres caras?

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Una cara = A

= { (C, +, +) , (+, C, +) , (+, +, C) }
Dos caras = B = { (+, C, C) , (C, +, C) , (C, C, +) }Tres caras = C = { (C, C, C) }
|AUBUC|=|A|+|B|+|C|=3+3+1=7

Principio de Multiplicación
Sea A1,

A2, ... , An una colección de conjuntos finitos no vacíos, entonces:

| A1 x A2 x ... x An | =| A1 | · | A2 | · ... · | An |
Formación de placas de matrícula
¿Cuántas placas de matrícula pueden formarse con cuatro letras (en un alfabeto de 26 letras) seguidas de tres
números?

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•Cuatro letras = A

= B = C = D = 26
Tres dígitos = E = F = G = 10
| A x B x C x D x E x F x G | = | A |·| B |·| C |·| D |·| E |·| F |·| G | = 26·26·26·26·10·10·10 =
456976000

Se dispone deuna baraja de 40 cartas
Se extraen 4 cartas por dos procedimientos:
a) sin devolución de la carta extraída
b) con devolución en cada extracción.

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•

1ª carta = A , 2ª carta = B , 3ª carta= C , 4ª carta = D
a) |

A x B x C x D | = | A |·| B |·| C |·| D | = 40 · 39 · 38 · 37 = 2193360
b) | A x B x C x D | = | A |·| B |·| C |·| D | = 40 · 40 · 40 · 40 = 2560000

Formación de...