Metodos Congruenciales - Simulacion

Métodos Congruenciales
Congruencial Mixto

Los generadores congruenciales lineales generan  una secuencia de numero pseudoaleatorios en la  cual el próximo numero pseudoaleatorios es determinadoa partir del numero generado, es decir el numero pseudoaleatorios Xn+1 es derivado a partir del numero pseudoaleatorios Xn  
Para el caso particular del generador Congruencial mixto, la relación derecurrencia es la siguiente:

Xn+1 =( aXn  + C) mod m

Donde:
X0 = la semilla (X0 > 0)
a= el multiplicador (a>0)
c= constante aditiva (c>0)
m= el modulo (m>X0  , m>a y m>c)Esta relación de recurrencia nos dice que Xn+1 es el residuo de dividir aXn + c entre el modulo.
Veamos el siguiente ejemplo:

Generar 2 números aleatorios de modulo 8 con constantes a= 5 y  c=7 yuna semilla x0 = 4.
             XN+1= (5XN + 7)(MODULO 8)

X1= 27 MODULO 8= 3
X2=22 MODULO 8= 6

Congruencial Multiplicativo

Al igual que el generador Congruencial mixto, el generadorCongruencial multiplicativo determina el próximo número pseudoaleatorio a partir del último número generado, de acuerdo a la siguiente recurrencia:

Xn+1 = aXn mod m
* Surge del algoritmocongruencial lineal cuando C=0; entonces la ecuación es:

* La ventaja de este método es que en comparación con el algoritmo lineal es que este implica una operación menos.
* Los parámetros dearranque de este algoritmo son Xo, a y m, todos los cuales deben ser números enteros y mayores que cero. Para transformar los números Xi en el intervalo (0,1) sea la ecuación:
ri = xi/(m-1).
* Deacuerdo con Banks, Carson, Nelson y Nicol, las condiciones que deben cumplir los parámetros para que el algoritmo congruencial multiplicativo alcance su máximo periodo son:

a= 3 + 8k o a = 5 +8k
k= 0,1,2,3,…
X0 debe ser un numero impar
g debe ser entero

POR EJEMPLO:
* Generar suficientes números entre 0 y 1 con los parámetros: Xo = 17, k = 2 y g = 5, hasta encontrar el...