Metodos Cuadraticos

Estudio Completo

de la

FUNCIÓN CUADRÁTICA

Las funciones cuadráticas son utilizadas en algunas disciplinas como, por ejemplo, Física, Economía, Biología, Arquitectura. Son útiles para describir movimientos con aceleración constante, trayectoria de proyectiles, ganancias y costos de empresas, variación de la población de una determinada especie que responde a este tipo de función,y obtener así información sin necesidad de recurrir a la experimentación.
Además las características geométricas de la parábola son tales que tienen otras aplicaciones, tales como los espejos parabólicos en los faros de los coches y en los telescopios astronómicos. Los radares y las antenas para radioastronomía y televisión por satélite presentan también este tipo de diseño.

Prof.Viviana Lloret

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Indice

Función Cuadrática.....................................................................................3
Signo y valor absoluto de a 3
Desplazamiento de f(x)= ax 2 3
Raíces o ceros de la función: 4
Ecuaciones cuadráticas: 4
Construcción del gráfico 4
Análisis Completo 5
Conjunto Imagen 5
Intervalos de Crecimiento yDecrecimiento 5
Conjunto de Positividad y Negatividad 5
Máximo o mínimo 6
Discriminante - Tipo de soluciones: 6
Expresiones de la función cuadrática: 7
Problemas de máximos y mínimos: 7
Propiedad de las raíces 7
Sistema de dos ecuaciones (lineal y cuadrática - cuadrática y cuadrática) 8
Ecuaciones bicuadradas 8
Parábola determinada por tres puntos 8Ejercitación..............................................................................................10

FUNCION CUADRATICA

Son las funciones de la forma: f(x)= a .x 2+ b. x + c. Dom f: (
Su gráfico es una curva llamada parábola.
a se llama término cuadrático, b término lineal y c término independiente

[pic]

Signo y valor absoluto de a

Desplazamiento de f(x)= ax 2

Si trasladas el gráfico de f(x)= x2 punidad hacia la derecha, y k unidades hacia arriba obtienes el gráfico de la función:    g (x)=a (x - p)2  + k, siendo su vértice el punto: V = (p; k)

Ejemplo: La siguiente gráfica corresponde al desplazamiento de la función f(x)= x2, 4.58 unidades hacia la derecha y 3.92 unidades hacia arriba, su fórmula es f(x)= (x – 4.58)2 + 3.92

Raíces o ceros de la función:

Son las abscisas de los puntosde intersección de la parábola con el eje x. Para hallarlas, si es que existen, en la fórmula de la función se reemplaza la variable y por 0 y se resuelve la ecuación.

Ecuaciones cuadráticas:

Todas pueden resolverse aplicando la fórmula (primero se reducen a la forma a .x 2+ b. x + c = 0 realizando todas las operaciones posibles):[pic]
Si la ecuación no tiene término lineal (b = 0), se despeja directamente la incógnita.

Si la ecuación no tiene término independiente (c = 0), se extrae factor común x. En este caso, x =0 es siempre una de las soluciones. La otra se obtiene igualando a 0 el otro factor.

Construcción del gráfico

|Se calcula |Se marca en el gráfico|
|Se aplica la fórmula resolvente y se obtienen las |Si las raíces son reales se marcan los puntos de |
|raíces x1 y x2 |contacto con el eje x en x1 y x2 |
|Coordenadas del vértice : |Vértice : V ( xv ; yv) |
|xv = (x1 + x2 ) /2| |
|o | |
| | |
|xv = -b /2a |Eje de simetría: recta...