Metodos cuantitativos III

Cualquier violación de estas condiciones comportará el suspenso de forma automática
Problema

Una empresa de videojuegos ha estado analizando la satisfacción de sus videojuegos en sus clientes.Después de una gran cantidad de entrevistas y estudios empíricos, los investigadores han descubierto que la satisfacción depende de dos variables: x e y. La variable x representa el precio de venta alpúblico por unidad. Mientras que la variable “y” representa la cantidad de dinero dedicada al desarrollo del juego por unidad. Ambas variables están expresadas en decenas de euros. Es decir, x=4significaría que el precio de venta al público es 4·10=40 euros. La función de satisfacción es la siguiente:

Función de satisfacción:

Debido a las políticas internas de la empresa, debemos de tenerpresente algunas restricciones:

1) El precio de venta al público por unidad debe ser superior a 2 unidades (20 euros)
2) La cantidad de dinero dedicada al desarrollo del juego por unidad debe sercomo máximo de 1 unidad (es decir, 10 euros).
3) La suma de las dos variables no puede superar las 4 unidades.

Se pide:

a) (2p) Encontrar las soluciones óptimas sin tener en cuenta lasrestricciones e interpretar (si es posible) las soluciones.
b) (1p) Plantear un programa matemático para resolver el problema a partir de las condiciones KKT
c) (1p) Dibujar la región factible
d)Encontrar todas las posibles soluciones óptimas del programa matemático expuesto en el apartado (b) a través de las condiciones KKT, en las siguientes regiones:
a. (1,5p) En la zona interior del áreafactible.
b. (1,5p) En el punto en donde las restricciones 1 y 2 son activas.
Además, se pide interpretar los resultados obtenidos y comparar la solución con la obtenida en el apartado (a)
e) (2p)Comprobar si las soluciones obtenidas en el apartado anterior corresponde al óptimo del problema
f) (1p) ¿Qué restricción o restricciones influyen en menor grado a la solución óptima obtenida en los...