Metodos Cuantitativos para la gestion empresarial, trabajo




ÍNDICE

1- Formulación de un problema de optimización empresarial…………….Pág. 3

2- Construcción del modelo matemático que lo representa…………….…Pág. 3

3- Resolución del modelo primal………………………………………………..Págs. 3-6

4- Problema dual……………………………………………………………………..Págs. 7-8

5- Análisis postoptimal ………………….……………………………………….Págs. 9-14


6- Problema de un transporteasociado.……………………….………….Págs.14-15

7- Se añade la condición de enteras para todas las variables del modelo formulado en el apartado 1 y se resuelve el modelo entero. ………………………………………..………………………………………..…..Págs. 15-19

8- Se añaden nuevas funciones objetivo (maximizar el beneficio, la satisfacción de los clientes, la seguridad del producto etc): se resuelve (programación multiobjetivo)………………………………………..…..Págs. 20-22

9- Se añaden metas y seresuelve (Programación por metas)…..Págs. 23-27



1- Formulación de un problema de optimización empresarial
Una multinacional de refrescos, elabora tres tipos de refrescos diferentes: cola, naranjada y gaseosa. El proceso de estos productos requiere trabajo de tres departamentos distintos. Cada departamento se centra en una actividad: El departamento uno se centra en la gestión, eldepartamento dos en la elaboración y el departamento tres en el diseño. Las necesidades unitarias de cada producto en horas son las siguientes:

PRODUCTO
Cola
Naranjada
Gaseosa
Gestión
6
12
7
Elaboración
6
9
8
Diseño
5
7
10

El beneficio unitario de cada producto es el siguiente: 15€ por unidad vendida de cola, 13€ por unidad vendida de naranjada y 10€ por unidad vendida de gaseosa.La gestión tiene 200 horas de disponibilidad, la elaboración 650 horas y el diseño 300 horas. La compañía quiere marcar el nivel de ventas que maximice el beneficio.

2- Construcción del modelo matemático que lo representa

X1= Nº de unidades vendidas de cola.
X2= Nº de unidades vendidas de naranjada.
X3= Nº de unidades vendidas de gaseosa.


Max 15x1 + 13x2 + 10x36x1 + 12x2 + 7x3 =, habría que introducir variables artificiales. Pero se puede evitar esto multiplicando por -1 las restricciones. Así, resolveremos por el Algoritmo simplex dual.

1ª SFB


λ1
λ2
λ3
S1
S2
S3

S1
-6
-6
-5
1
0
0
-15
S2
-12
-6
-7
0
1
0
-13
S3
-7
-8
-10
0
0
1
-10

200
650
300
0
0
0


Podemos darnos cuenta de que lacolumna SFB del primal corresponde con la última fila del dual y al revés.
Como estamos en el algoritmo simplex dual primero aplicamos el criterio de salida, sale S1 y entra el Min entre 200/6 y 650/6; es decir entra λ1. El número que está en color verde, es el elemento pivote. Este debemos de convertirlo en 1 y los números de esa columna en 0 pivotando con la fila de dicho pivote:
Fila 1 entre -6.Fila 2: F2 +12 F1`
Fila 3: F3+ 7F1`
Fila 4: F4- 200 F1`
2ªSFB


λ1
λ2
λ3
h1
h2
h3

λ 1
1
1
5/6
-1/6
0
0
5/2
S2
0
6
3
12
1
0
17
S3
0
-1
-25/6
-7/6
0
1
15/2

0
450
400/3
0
0
0


Hemos llegado a la solución óptima debido a que no hay ningún número negativo en la columna de SFB y que todos los elementos de la última fila son positivos. Podemos apreciarque en la tabla óptima del primal aparece la solución del dual en la última fila.
Interpretación: λ1: 5/2  Si disponemos de una hora más de gestión, el beneficio se incrementa en 5/2 u.m.



5- Análisis postoptimal
Análisis de sensibilidad. Son cambios en las condiciones iniciales del problema, que observaremos sin realizar de nuevo todo el problema. Por lo tanto, como es lógico partiremosde la tabla final, de la óptima.
Posibles cambios:
1- Cambios en la función objetivo (en los beneficios de los productos).
2- Cambios en la disponibilidad.
3- Cambios en las necesidades de recursos de los productos.
4- Añadir nueva variable.
5- Añadir nueva restricción.
Comencemos con un cambio en la función objetivo. Recordemos que los beneficios unitarios de...