Metodos Cuantitativos

EJERCICIOS -

VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS Docente: Ismael Valdivia Z.

1. Suponga que cuatro estudiantes tienen cita entrevistas de trabajo en la empresa Tronic S.A. candidato obtendrá el trabajo o no lo obtendrá.

para Cada

a) Enumere los resultados posibles en términos de los resultados de las cuatro entrevistas. b) Defina una variable aleatoria que represente el número de ofertashechas. c) Muestre el valor que la variable aleatoria tomará para cada resultado posible.

2. Identifique las siguientes variables pueden clasificar como discretas.

aleatorias

que

se

a) El tiempo que tardó en llegar a la Universidad hoy. b) El número de estudiantes en los cursos de Estadística de INACAP. c) El número de preguntas que contestó correctamente en el primer examen deestadística. d) El número de personas en una muestra de 50 que prefieren una marca determinada de cerveza. e) La cantidad de gas que se usa al mes para calentar un hospital. f) El número de diarios que vende “El Centro” cada mes. g) La cantidad exacta de bebida en una lata.

es una variable aleatoria discreta con 3. Suponga que X P(X=0)=0,25 P(X=1)=0,125 P(X=2)=0,125 y P(X=3)=0,5 Grafique ladistribución de probabilidades.

4. Un experimento consiste en lanzar una moneda 4 veces. Encuentre la distribución de probabilidades de las siguientes variables aleatorias: a) el número de caras menos el número de sellos b) el número de caras multiplicado por el número de sellos

5. Suponga que el número de autos que pasan por una estación de lavado un domingo asoleado entre las 4 y las 6 de la tardetiene la siguiente distribución de probabilidades:

X 4 5 6 7 8 9 P(X=x) 1/12 1/12 1/4 1/4 1/6 a) complete la distribución de probabilidades. b) ¿cuál es la probabilidad de que al menos 6 autos van a pasar entre las 4 y las 6 de la tarde? c) ¿Cuál es el valor esperado de autos que pasan por la estación los domingos asoleados (E(X))? d) Si Y=2X-1 representa la cantidad de dinero, en miles depesos, que el dueño de la estación le paga a su empleado por lavar autos. ¿Cuánto es el valor esperado de dinero que va a ganar el empleado los domingos asoleados?

6. Sea X una variable aleatoria que representa el número de partes por estar mal estacionado que sacan en una hora en días laborales en Talca. La distribución de probabilidades de X es:

X 1 2 3 4 5 Probabilidad 0,05 0,10 0,20 0,30 a)Calcule la probabilidad que falta en la tabla. b) ¿Cuál es la probabilidad de que en un día de la semana cualquiera se saquen menos de 3 partes? c) Calcule el valor esperado de X, interprete el resultado.

7. El número de quejas de los empleados de una empresa oscila entre 0 y 6 cada día como se muestra en la siguiente tabla. Calcule en interprete el valor esperado, la varianza y la desviaciónestándar

Quejas 0 1 2 3

Número de días 3 4 3 6

Quejas 4 5 6

Número de días 2 1 4

8. En el informe del Mapa Socioeconómico de Chile elaborado por Adimark (http://www.adimark.cl) aparece la distribución de número de bienes en el hogar (Ducha + TV color + Refrigerador + Lavadora + Calefont + Microondas + TV Cable o Satelital + PC + Internet + Vehículo)

X Probabilid ad

0 0,03 81 0,05 7

2 0,05 6

3 0,09 1

4 0,15 2

5 0,18 9

6 0,15 0

7 0,10 3

8 0,07 2

9 0,05 1

10 0,04 2

a) Aproximadamente donde se ubicaría la mediana del número de bienes en el hogar. b) Calcule el valor esperado de la variable aleatoria de interés, interprete el resultado.

9. El 10% de los discos de computador producidos por un nuevo proceso salen defectuosos. Si hay 20discos en una caja: a) ¿cuántos esperaría usted que salieran defectuosos? b) ¿Cuál es la probabilidad de que el número de discos sea igual al número esperado que usted determinó en a?

10. Sólo 20% de los empleados de la población civil que está en una base militar restringida porta su identificación personal. Si llegan 10 empleados, cuál es la probabilidad de que el guardia de seguridad...