Metodos cuantitativos

MODELO DE TRASNPORTE
El servicio de Parque Nacionales está recibiendo cotizaciones para talar árboles en tres localidades de un bosque. Las localidades tienen áreas de 10.000, 20.000y 30.000 hectáreas. Una sola empresa taladora puede cotizar para no más de50% de la superficie en todas las localidades. Cuatro empresas han presentado sus cotizaciones por hectárea, en unidades monetarias para lastres localidades, de acuerdo con la siguiente tabla:





Localidad 1  Localidad 2  Localidad 3
Cotizador 1
520 430  570
Cotizador 2
--  510  495
Cotizador 3
650  – 710
Cotizador 4

180  210 240



¿Cuántas hectáreas deben asignarse a cada empresa para maximizar la
Suma total de ingreso? Resuelva el problema con TORA e interprete la solución.

Solución:


Localidad 1
Localidad 2
Localidad 3
Sobrante
Oferta
Cotizador 1
520
430
570
0
30.00Cotizador 2
M
510
495
0
30.00
Cotizador 3
650
M
710
0
30.00
Cotizador 4

180
210
240
0
30.00

Demanda

10.00


20.00

30.00

60.00

MODELO DE TRANSBORDO

La compañía X puede producir su principal artículo en dos departamentos diferentes. Cada departamento puede enviar lo producido al centro de control de calidad final A o al centro de control de calidad final B, desdelos cuales se remite a cualquiera de las cuatro líneas del empaque y envío de que dispone la empresa. El departamento 1 tiene capacidad para producir 80 unidades por hora y el departamento 2 para producir máximo 60 unidades por hora. Según las demandas esperadas, se ha programado que las líneas de empaque atiendan al menos las siguientes cantidades por hora: 30, 20, 40, 40 respectivamente.
Lasiguiente tabla muestra los tiempos promedio (minutos) que se gasta en los diferentes movimientos de cada unidad del producto.

DEPARTAMENTO
CONTROL DE CALIDAD
LINEA DE EMPAQUE Y ENVIO
P1
P2

L1
L2
L3
L4
10
12
C1
24
-
22
-
9
11
C2
19
23
20
23


El centro 1 de control de calidad, se demora 4 minutos para revisar un artículo y el centro 2 de control de calidad se demora 6minutos.
¿Cómo debe organizarse el flujo de las unidades entre los departamentos productivos y las líneas de empaque y envío, pasando por algunos de los centros de control de calidad, de tal forma que se obtenga un mínimo tiempo total de producción?.
Construcción del Modelo
Para una mejor comprensión del problema elaboremos un diagrama descriptivo en el cual los nodos 1 y 2 representan losdepartamentos de producción (P1 y P2), los nodos 3 y 4 representan los Centros de Control de Calidad (A, B) y los nodos del 5 al 8 representan las cuatro líneas de empaque (L1 a L4).



Las variables de decisión se definirán como: 

Xij : unidades enviadas del nodo i al nodo j.

Antes de escribir el modelo debemos aclarar que los valores representados con guión (-) en la tabla indican que entreese Centro de Control de Calidad y esa línea de empaque no hay envío posible, ya sea por decisiones administrativas o por incomunicación entre ellos.. surge entonces la idea de no incluir esas variables en la función objetivo, pero esto conduciría a tomar como cero el respectivo coeficiente objetivo y como se desea minimizar el costo, lo anterior llevaría a que sea altamente conveniente aumentarel valor de las variables de decisión X36 y X38. Esto obviamente es un error, pues sabemos que esas variables deben valer cero al no existir comunicación entre los nodos.
Concluimos rápidamente que por el contrario debemos asignar a esas variables un coeficiente objetivo bien grande para obligar a que valgan cero.








El modelo de Programación Lineal será:
Minimizar: Costo Total =...