Metodos Cuantitativos






TRABAJO
FINAL





GRUPO: 2
ASIGNATURA: Métodos cuantitativos para la gestión empresarial.


INDICE
1.- FORMULACIÓN DE UN PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN EMPRESARIAL.
2.- CONSTRUCCIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO QUE LO REPRESENTA.
3.- RESOLUCIÓN DEL MODELO PRIMAL.
4.- ESCRIBIR E INTERPRETAR SU PROBLEMA DUAL.
4.1- RESOLVER EL MODELO DUAL, aplicando elSimplex Dual si es posible.
4.2- COMPARAR LAS TABLAS AL RESOLVER EL PRIMAL Y EL DUAL.
5.- ANÁLISIS POSTOPTIMAL EN VECTOR b (recursos) Y EN c (costos).
6.- ANÁLISIS PARAMÉTRICO EN EL VECTOR b Y EN EL VECTOR c.
7.- SE AÑADE LA CONDICIÓN DE INTEGRIDAD.
8.- FORMULAR, RESOLVER Y ANALIZAR UN PROBLEMA DE TRANSPORTE EN RELACIÓN A UNA DE LAS VARIABLES DEL ENUNCIADO DEL PROBLEMA DEL APARTADO ANTERIOR.
9.-SE AÑADEN NUEVAS FUNCIONES OBJETIVO (MAXIMIZAR EL BENEFICIO, LA SATISFACCIÓN DE LOS CLIENTES, LA SEGURIDAD PRODUCTO,...; O MINIMIZAR LA CONTAMINACIÓN, LA INVERSIÓN, EL IMPACTO MEDIOAMBIENTAL,...):
9.1.- RESOLVER (PROGRAMACIÓN MULTIOBJETIVO.
9.2.- SE AÑADEN METAS A LOS OBJETIVOS: RESOLVER
9.3.- AÑADIR PENALIZACIONES Y RESOLVER.
1. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN EMPRESARIAL.Una empresa de instalaciones eléctricas dispone de 700 kg de cobre, 300 Kg de titanio y 200 Kg de aluminio. Para fabricar 100 metros de cable de tipo A necesita 10 Kg de cobre, 20 Kg de titanio y 50 Kg de aluminio. Para fabricar 120 metros de cable del tipo B necesita 30 Kg de cobre, 10 Kg de titanio y 30 Kg de aluminio. Y por último, para fabricar 150 metros de cable del tipo C necesita 40 Kg decobre, 10 Kg de titanio y 20 kg de aluminio. ¿Cuántos metros de cable de cada tipo hay que fabricar para maximizar el beneficio?

-DEFINICIÓN DE LAS VARIABLES DE DECISIÓN.
X1: metros de cable del tipo A que la empresa debe fabricar.
X2: metros de cable del tipo B que la empresa debe fabricar.
X3: metros de cable del tipo C que la empresa debe fabricar.

2. CONSTRUCCIÓN DEL MODELOMATEMÁTICO.
Max f. (x1, x2, x3) = 700x1+300x2+200x3

10x1+20x2+50x3 ≤ 100
SUJETO A 30x1+10x2+30x3 ≤ 120
40x11+10x2+20x3 ≤ 150
X1≥0; X2≥0; x3≥0

3. RESOLUCION DEL MODELO PRIMAL.
Introduciendo las siguientes variables de holgura (h1, h2 y h3) obtendremos el siguiente problema artificial.




Max f. (x1, x2, x3) = 700x1+300x2+200x3

10x1+20x2+50x3+h1 = 100
SUJETO A30x1+10x2+30x3 +h2 = 120
40x11+10x2+20x3 +h3 = 150
X1≥0; X2≥0; x3≥0

Para hallar las diferentes soluciones factibles básicas y obtener la solución óptima nos ayudaremos del programa WinQSB.

1ª Solución factible básica.


2º Solución factible básica.



3º Solución factible básica.


4º Solución factible basica.Como vemos, hemos llegado a la solución óptima única. Sabemos que:
X1=2,8  14/5 x2=3,618/5 x3=0 F=3040
Esto quiere decir que tendremos que producir 2,8 metros de cable de tipo A y 3,6 metros de cable de tipo B para poder conseguir un beneficio máximo de 3040 euros.



Otra forma de ver el resultado del problema es el informe combinado que nos dice que la soluciónoptima siempre que c1 (150; 900), c2 (233,333; 1400) y c3 (-; 860) se encuentre entre estos valores, la solución será optima.
Al sustituir las variables de decisión en cada restricción de problema, podemos comprobar que se cumplen las restricciones. Las soluciones del problema dual nos las indica la columna “shaclow Price”. B1 tiene que estar entre 90 y 240, por cada metro adicional de cable deltipo A el beneficio aumentara en 4 euros. B2 tiene que estar entre 50 y 121,4284 y el beneficio aumentara por cada unidad más de metro de cable del tipo B 22 euros. Y b3 tiene que estar entre 148 y + y no aumentara el beneficio al aumentar un metro de cable del tipo B.

4. MODELO DUAL.

Sabemos que:
PROBLEMA PRIMAL: PROBLEMA DUAL:
MAXIMIZAR - MINIMIZAR
RESTRICCIONES: ≤...