MEtodos Cuantitativos

PROGRAMACIÓN LINEAL
FORMULACIÓN DEL MODELO

1.- Formúlese el siguiente problema de inversión en términos de Programación Lineal (P.L.), estableciendo la función objetivo y las restricciones. Un banco tiene $ 1 millón disponibles para préstamos. Puede prestar dinero a empresas, proporcionar hipotecas o conceder préstamos personales. Las políticas del banco limitan los préstamos personales a unmáximo del 25% de todos los préstamos, mientras que los préstamos a empresas no pueden exceder la cantidad de hipotecas. También el banco quiere que los préstamos a empresas sean por lo menos 10% más que los préstamos personales. Los intereses promedio son 12% en préstamos personales, 10% en préstamos a empresas y 8% sobre hipotecas. Los fondos que no se han prestado se invierten en valores acorto plazo al 5%. El banco quiere un programa para maximizar el interés. (Sugerencia: este problema tiene cuatro variables de decisión.)

2.- La Firerock Tire Company está tratando de encontrar la mejor manera de utilizar el exceso de capacidad, en particular, 20 000 horas- hombre. La compañía está considerando dos tipos de llantas: A y B. Cada llanta tipo B ocupa 2.5 horas-hombre y tiene unacontribución marginal de $ 20. Una llanta de tipo A requiere 2 horas-hombre y contribuye con $ 16. El departamento de comercialización estima que pueden venderse hasta 6 000 llantas tipo B y 8 000 llantas tipo A.
a) Formúlese este como un problema de P.L.
b) ¿Cuántas llantas de cada tipo deben producirse?
c) ¿Cuál es la contribución total?

3.- El Orangetown Police Department tiene lossiguientes requerimientos mínimos diarios de personal:

Período
Hora del día
Policías requeridos
1
12- 4 a. m.
40
2
4- 8 a. m.
20
3
8-12 a. m.
80
4
12- 4 p. m.
90
5
4- 8 p. m.
70
6
8-12 p. m.
50

Cada oficial de policía trabaja 8 horas consecutivas. El departamento de policía está buscando una planeación de personal que minimice el total de oficiales de policía que senecesitan diariamente.
Formúlense las relaciones del modelo de P. L. para encontrar una programación óptima. No se resuelva. (Sugerencia: sea X i el número de oficiales de policía que inician su trabajo en el período i.)

4.- Una empresa recibe 2, 000 yardas cuadradas de cuero no curtido cada mes. Esta empresa produce cueros para sillas de montar y cubre asientos. Cada silla de montar requiere 10yardas cuadradas de cuero y cada cubreasiento requiere 15 yardas cuadradas.
Antes de que el cuero pueda ser usado para cada uno de sus productos, tiene que ser curtido completamente. El cuero que va a ser usado en sillas de montar requiere una hora por yarda cuadrada para ser curtido y el de cubreasientos requiere de dos horas por yarda cuadrada para ser curtido. Se dispone de 200 horas de tiempo paracurtir en la planta.
El precio de venta de cada cuero suficiente para una silla de montar es de $ 1, 000 y el de cada cubreasientos es de $ 275.
a) Construya un modelo de programación lineal.
b) Encuentre la combinación óptima de curtido de cueros para sillas de montar y cubreasientos usando el método símplex.

5.- Suponga que el equipo forestal produce un ingreso neto de $ 802 por unidad yque requiere 700 libras de hierro, 50 horas de labor, 1 transmisión y 30 horas de tratamiento térmico por unidad. El equipo de remoción de escombros produce un ingreso neto de $ 660 por unidad y requiere 4200 libras de hierro, 110 horas de labor, 1 transmisión y 12 horas de tratamiento térmico. La capacidad de la compañía durante ese período es de 680 000 libras de hierro, 21 000 horas de trabajo,290 transmisiones y 6 000 horas de tratamiento térmico. Defina las variables de decisión y formule este problema como un modelo de programación lineal.

6.- Una persona desea invertir $ 300 000 en una mezcla de inversiones. La tabla que se muestra en seguida, indica las opciones de inversión y las tasas estimadas de rendimiento de cada una. El inversionista quiere que por lo menos 30% de su...