Metodos cuantitativos

Garbiñe Erro
Trabajo de metodos cuantitativos:
Una empresa de juguetes elabora osos de peluche, barbies y patinetes. Para ello requiere el
uso de dos tipos de maquinas, M1 y M2. Una unidad de oso de peluche requiere 4 horas de M1 y 2
horas de M2, una unidad de barbie requiere de 3 horas de M1 y de 20 minutos de M2 y una unidad
de patinete requiere 1 hora de M1 y 4 horas de M2. Por el númerode máquinas disponibles de los
dos tipos, se pueden conseguir 2400 y 750 horas de trabajo semanalmente respectivamente. El
beneficio por cada oso de peluche es de 5 u.m., el de cada barbie 25 u.m. y el de cada patinete 75,5
u.m. Hay que producir al menos 100 osos de peluche que se tenían previamente contratadas. Halla
cuantas unidades hay que producir de cada producto para maximizar elbeneficio.
Variables:
X1: “unidades de osos de peluche producidos a la semana”.
X2: “unidades de barbies producidos a la semana”.
X3: “unidades de patinetes producidos a la semana”.
Objetivo:
max 5x1 + 25x2 + 75,5x3
Sujeto a:
4x1 + 3x2+ x30
Resolución del problema a mano:
Pasamos las restricciones a forma de igualdad:
4x1+3x2+x3+h1=2400
2x1+1/3 x2+4x3+h2=750
x1-h3=100

1.

tabla:
x1x2

x3

h1

h2

h3

SFB

h1

4

3

1

1

0

0

2400

h2

2

4

0

1

0

750

h3

1

0

0

0

0

-1

100

5

25

75,5

0

0

0

0

1/ 3

Hacemos la fila tres por (-1) ya que las variables de la base consigo mismas tienen que
formar la matriz identidad.
x1

x2

x3

h1

h1

4

3

1

1

h2

2

4

h3-1

0

5

25

1/ 3

h2

h3

SFB

0

0

2400

0

1

0

750

0

0

0

1

-100

75,5

0

0

0

0

Tenemos un numero negativo en la SFB, por lo tanto tenenmos que hacer el algoritmo
símplex dual para rehacer la factibilidad, sale de la base h3 y entra en la base x1:
F3´= -1F3

F1´=F1-4F3´ F2´=F2-2F3´ F4´=F4-5F3´

x1

x2

x3

h1

h2

h3SFB

h1

0

3

1

1

0

4

2000

h2

0

4

0

1

2

550

x1

1

0

0

0

0

-1

100

0

25

75,5

0

0

5

500

1/ 3

Tenemos la factibilidad rehecha, la solución de la tabla es:
h1=2000
h2=550
x1=100
x2=x3=h3=0

Z=5*100=500
Esta solución no es óptima ya que hay costos reducidos postitivos,metiendo en la base
cualquierade las variables con costo reducido positivo aumentariamos el beneficio. Para hallar la
solución óptima aplicamos el algoritmo símplex, por lo tanto entra en la base x3, que es la que
mayor costo reducido tiene y sale de la base h2, porque es el mínimo de [|2000/1|, |550/4|,|100/0|].
F2´´= F2´*1/4 F1´´=F1´-F2´´ F3´´=F3´ F4´´=F4´-75,5F2´´
x1

x2

x3

h1

h2

h3

SFB

h1

035/12

0

1

- 1/ 4

3,5

1862,5

x3

0

1/12

1

0

1/ 4

x1

1

0

0

0

0

-1

100

0

18,71

0

0

-18,88

-32,75

10881,25

1/ 2

137,5

Solución:
h1=1862,5
x3=137,5
x1=100
x2=h2=h3=0
Z=5*100+75,5*137,5=10881,25
Esta solución tampoco es óptima ya que sigue habiendo una variable con costo reducido
positivo, lo que significa queintroduciendola en la base aumentara el beneficio. Entra en la base x2
y sale de la base h1 ya que es el mínimo de [|1862,5/(35/12)|, |137,5/(1/12)|, |100/0|].
F1´´´=F1´´*12/35

F2´´´=F2´´-(1/12)F1´´´

F3´´´=F3´´

F4´´´=F4´´-18,71F1´´´

x1

x2

x3

h1

h2

h3

SFB

x2

0

1

0

12/35

3/35

1,2

638,57

x3

0

0

1

-1/35

0,257

0,4

84,285

x11

0

0

0

0

-1

100

0

0

0

-6,41

-17,27

-55,202

22827,77

Hemos llegado a solución optima ya que todos los costos reducidos son negativos, metiendo
cualquier holgura a la base el beneficio bajaría, con lo cual nuestro objetivo empeoraría.
Solución optima:
x2=638,57
x3=84,285
x1=100
h1=h2=h3=0
Z=5*100+25*638,57+75,5*84,285=22827,77
Para maximizar...