METODOS CUANTITATIVOS
Páginas: 33 (8246 palabras)
Publicado: 2 de abril de 2015
MÉTODOS CUANTITATIVOS 2
OBJETIVO: Aplicar los modelos matemáticos de investigación de operaciones analizando el problema y evaluando las soluciones para la optimización de los recursos del proceso administrativo-contable.
UNIDAD 1
“PROGRAMACIÓN LINEAL”
UNIDAD 2
“MODELOS DE INVENTARIOS DEMANDA DETERMINÍSTICA”
UNIDAD 3
“MODELO PROBABILISTICO DE INVETARIO Y PRONÓSTICO DE DEMANDA”UNIDAD 4
“ANÁLISIS CPM Y PERT”
BIBLIOGRAFÍA
“Investigación de Operaciones”
Herbert Moskowitz, Gordon P. Wright
Editorial Prentice Hall
UNIDAD 1
“PROGRAMACIÓN LINEAL”
1.1. MODELO DUAL Y PRECIO ÓPTIMO
1.1.1. Programación Dual
La programación lineal puede ser usada para resolver una extensa variedad de problemas propios de los negocios, ya sea para maximizar utilidades o minimizarcostos.
Las variables de decisión se consideran por lo regular para deducir el número de mesas a producir, la cantidad de dólares a emplear en diferentes medios publicitarios, y muchas más.
Además la solución óptima nos indica como podrían ser aplicados los recursos. Como por ejemplo la materia prima, capacidades de las máquinas, el dinero, etc.; para lograr obtener un objetivo establecido.
Acualquier problema de programación lineal se le asocia otro problema de programación lineal llamado problema de programación dual.
La solución óptima del problema de programación dual, proporciona la siguiente información respecto del problema de programación original:
La solución óptima del problema dual proporciona los precios en el mercado o los beneficios de los recursos escasos asignados enel problema original.
La solución óptima del problema dual aporta la solución óptima del problema original y viceversa.
Normalmente se le llama al problema de programación lineal original, problema de programación primal.
EJEMPLO:
El National Business Machines (NBM) produce y vende dos tipos de máquinas para escribir: manual y eléctrica. Cada máquina de escribir manual es vendida con un ingresode $40 y cada máquina de escribir eléctrica produce un ingreso de $60. Ambas máquinas tienen que ser procesadas (ensambladas y empacadas) a través de dos operaciones diferentes: O1 y O2.
La NBM tiene las siguientes capacidades mensuales (para todas las plantas del país):
2,000 horas de O1
1,000 horas de O2
El número de horas de O1 y O2 requeridas para producir un modelo terminado se da en lasiguiente tabla:
Operación
HORAS REQUERIDAS
Manual Eléctrica
Capacidades
Mensuales
(horas)
O1
3 2
2,000
O2
1 2
1,000
Planteamiento del problema
X1 = Número de máquinas de escribir manuales a producir cada mes.
X2 = Número de máquinas de escribir eléctricas a producir cada mes.
El siguiente modelo de programación lineal, llamadoproblema o modelo primal.
Maximizar
Sujeta a
Si se soluciona el problema por el método símplex se tiene que se necesitan producir 500 máquinas de escribir manuales por mes (x1 = 500) y 250 máquinas de escribir eléctricas por mes (x2 = 250). El ingreso máximo es Z = $35,000 por mes.
El propósito ahora es determinar los precios a los cuales NBM debería valorar sus recursos de tal manera que puedandeterminar el valor mínimo total al cual estarían dispuestos a vender los recursos.
Sean y1 y y2 la renta percibida por hora para las operaciones O1 y O2 respectivamente. Dada la disponibilidad de los recursos (capacidades mensuales para O1 y O2), la renta total por mes es:
Se desea como objetivo encontrar el mínimo valor de C de modo que la NBM pueda de manera inteligente, analizar algunaspropuestas de alquiler o compra de todos los recursos como un paquete total. En consecuencia, la NBM lo que quiere es minimizar la suma de las rentas.
Para las restricciones. Los precios todos deberán ser mayores o iguales a cero.
En las otras restricciones tienen que ser satisfechas las condiciones de los precios y1 y y2 deben ser competitivos con las alternativas disponibles.
La NBM...
MÉTODOS CUANTITATIVOS 2
OBJETIVO: Aplicar los modelos matemáticos de investigación de operaciones analizando el problema y evaluando las soluciones para la optimización de los recursos del proceso administrativo-contable.
UNIDAD 1
“PROGRAMACIÓN LINEAL”
UNIDAD 2
“MODELOS DE INVENTARIOS DEMANDA DETERMINÍSTICA”
UNIDAD 3
“MODELO PROBABILISTICO DE INVETARIO Y PRONÓSTICO DE DEMANDA”UNIDAD 4
“ANÁLISIS CPM Y PERT”
BIBLIOGRAFÍA
“Investigación de Operaciones”
Herbert Moskowitz, Gordon P. Wright
Editorial Prentice Hall
UNIDAD 1
“PROGRAMACIÓN LINEAL”
1.1. MODELO DUAL Y PRECIO ÓPTIMO
1.1.1. Programación Dual
La programación lineal puede ser usada para resolver una extensa variedad de problemas propios de los negocios, ya sea para maximizar utilidades o minimizarcostos.
Las variables de decisión se consideran por lo regular para deducir el número de mesas a producir, la cantidad de dólares a emplear en diferentes medios publicitarios, y muchas más.
Además la solución óptima nos indica como podrían ser aplicados los recursos. Como por ejemplo la materia prima, capacidades de las máquinas, el dinero, etc.; para lograr obtener un objetivo establecido.
Acualquier problema de programación lineal se le asocia otro problema de programación lineal llamado problema de programación dual.
La solución óptima del problema de programación dual, proporciona la siguiente información respecto del problema de programación original:
La solución óptima del problema dual proporciona los precios en el mercado o los beneficios de los recursos escasos asignados enel problema original.
La solución óptima del problema dual aporta la solución óptima del problema original y viceversa.
Normalmente se le llama al problema de programación lineal original, problema de programación primal.
EJEMPLO:
El National Business Machines (NBM) produce y vende dos tipos de máquinas para escribir: manual y eléctrica. Cada máquina de escribir manual es vendida con un ingresode $40 y cada máquina de escribir eléctrica produce un ingreso de $60. Ambas máquinas tienen que ser procesadas (ensambladas y empacadas) a través de dos operaciones diferentes: O1 y O2.
La NBM tiene las siguientes capacidades mensuales (para todas las plantas del país):
2,000 horas de O1
1,000 horas de O2
El número de horas de O1 y O2 requeridas para producir un modelo terminado se da en lasiguiente tabla:
Operación
HORAS REQUERIDAS
Manual Eléctrica
Capacidades
Mensuales
(horas)
O1
3 2
2,000
O2
1 2
1,000
Planteamiento del problema
X1 = Número de máquinas de escribir manuales a producir cada mes.
X2 = Número de máquinas de escribir eléctricas a producir cada mes.
El siguiente modelo de programación lineal, llamadoproblema o modelo primal.
Maximizar
Sujeta a
Si se soluciona el problema por el método símplex se tiene que se necesitan producir 500 máquinas de escribir manuales por mes (x1 = 500) y 250 máquinas de escribir eléctricas por mes (x2 = 250). El ingreso máximo es Z = $35,000 por mes.
El propósito ahora es determinar los precios a los cuales NBM debería valorar sus recursos de tal manera que puedandeterminar el valor mínimo total al cual estarían dispuestos a vender los recursos.
Sean y1 y y2 la renta percibida por hora para las operaciones O1 y O2 respectivamente. Dada la disponibilidad de los recursos (capacidades mensuales para O1 y O2), la renta total por mes es:
Se desea como objetivo encontrar el mínimo valor de C de modo que la NBM pueda de manera inteligente, analizar algunaspropuestas de alquiler o compra de todos los recursos como un paquete total. En consecuencia, la NBM lo que quiere es minimizar la suma de las rentas.
Para las restricciones. Los precios todos deberán ser mayores o iguales a cero.
En las otras restricciones tienen que ser satisfechas las condiciones de los precios y1 y y2 deben ser competitivos con las alternativas disponibles.
La NBM...
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