metodos cuentitativos

SEGUNDA UNIDAD: PROGRAMACIÓN LINEAL
ORIGEN DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL
En los siglos XVII y XVIII, grandes matemáticos como Newton, Leibnitz, Bernouilli
y, sobre todo, Lagrange, que tanto habían contribuido al desarrollo del cálculo
infinitesimal, se ocuparon de obtener máximos y mínimos condicionados de
determinadas funciones.
Posteriormente el matemático fránces Jean Baptiste-Joseph Fourier(1768-1830) fue el
primero en intuir, aunque de forma imprecisa, los métodos de lo que actualmente
llamamos programación lineal y la potencialidad que de ellos se deriva.
Si exceptuamos al matemático Gaspar Monge (1746-1818), quien en 1776 se interesó
por problemas de este género, debemos remontarnos al año 1939 para encontrar nuevos
estudios relacionados con los métodos de la actualprogramación lineal. En este año, el
matemático ruso Leonodas Vitalyevich Kantarovitch publica una extensa monografía
titulada Métodos matemáticos de organización y planificación de la producción en la
que por primera vez se hace corresponder a una extensa gama de problemas una teoría
matemática precisa y bien definida llamada, hoy en día, programación lineal .
En 1941-1942 se formula por primeravez el problema de transporte, estudiado
independientemente por Koopmans y Kantarovitch, razón por la cual se suele conocer
con el nombre de problema de Koopmans-Kantarovitch.
Tres años más tarde, G. Stigler plantea otro problema particular conocido con el
nombre de régimen alimenticio optimal.
En estos años posteriores a la Segunda Guerra Mundial, en Estados Unidos se asumió
que la eficazcoordinación de todas las energías y recursos de la nación era un problema
de tal complejidad, que su resolución y simplificación pasaba necesariamente por los
modelos de optimización que resuelve la programación lineal.
Paralelamente a los hechos descritos se desarrollan las técnicas de computación y los
ordenadores, instrumentos que harían posible la resolución y simplificación de losproblemas que se estaban gestando.
En 1947, G.B. Dantzig formula, en términos matemáticos muy precisos, el enunciado
estándar al que cabe reducir todo problema de programación lineal. Dantzig, junto con
una serie de investigadores del United States Departament of Air Force, formarían el
grupo que dio en denominarse SCOOP (Scientific Computation of Optimum Programs).
Una de las primeras aplicacionesde los estudios del grupo SCOOP fue “El puente aéreo
de Berlín”. Se continuó con infinidad de aplicaciones de tipo preferentemente militar.
Hacia 1950 se constituyen, fundamentalmente en Estados Unidos, distintos grupos de
estudio para ir desarrollando las diferentes ramificaciones de la programación lineal.
Cabe citar, entre otros, Rand Corporation, con Dantzig, Orchard-Hays, Ford, Fulkersony Gale, el departamento de Matemáticas de la Universidad de Princenton, con Tucker y

Kuhn, así como la Escuela Graduada de Administración Industrial, dependiente del
Carnegie Institute of Technology , con Charnes y Cooper.
Respecto al método del simplex, que estudiaremos después, señalaremos que su estudio
comenzó en el año 1951 y fue desarrollado por Dantzig en el United States Bureau ofStandards SEAC COMPUTER, ayudándose de varios modelos de ordenador de la firma
IBM.
Los fundamentos matemáticos de la programación lineal se deben al matemático
norteamericano de origen húngaro Janos von Neuman (1903-1957), quie en 1928
publicó su famoso trabajo Teoría de Juegos. En 1947 conjetura la equivalencia de los
problemas de programación lineal y la teoría de matrices desarrollada ensus trabajos.
La influencia de este respetado matemático, discípulo de David Hilbert en Gotinga y,
desde 1930, catedrático de la Universidad de Princenton de Estados Unidos, hace que
otros investigadores se interesaran paulatinamente por el desarrollo riguroso de esta
disciplina.
En 1858 se aplicaron los métodos de la programación lineal a un problema concreto: el
cálculo del plan óptimo...