Metodos de aproximacion

Método de aproximación de Vogel.
11 Abril, 2010 Lexter Sin comentarios
Método de Aproximación de Vogel: para cada renglón y columna que queda bajo consideración, se calcula su diferencia, que se define como la diferencia aritmética entre el costo unitario más pequeño (cij) y el que le sigue, de los que quedan en ese renglón o columna. (Si se tiene un empate para el costo más pequeño de losrestantes de un renglón o columna, entonces la diferencia es 0). En el renglón o columna que tiene la mayor diferencia se elige la variable que tiene el menor costo unitario que queda. (Los empates para la mayor de estas diferencias se pueden romper de manera arbitraria).Para hacer más concreta esta descripción, se ilustrará el procedimiento general, utilizando el método de aproximación de Vogel pararesolver el ejemplo presentado anteriormente y que fue resuelto por la regla de la esquina noroeste: Iniciamos el método calculando las primeras diferencias para cada renglón y columna. De las diferencias que obtuvimos nos  fijamos  en la mayor (¿Por qué?), que resulta ser para la tercera columna. En esa columna encontramos el costo unitario (cij) menor y en esa celda realizamos la primeraasignación:

Nota: Marcaremos a la mayor de las diferencias seleccionada encerrándola en un círculo y escribiéndole como superíndice el número que le corresponda en la secuencia de selección.
Observemos en la figura anterior que únicamente eliminamos el segundo renglón ya que la tercera columna nos servirá después para hacer la asignación de una variable básica degenerada. Continuando con laaplicación del método, tenemos que calcular nuevamente las diferencias de las columnas ya que hemos eliminado un renglón y ésto puede ocasionar que las diferencias aritméticas entre el costo unitario más pequeño y el que le sigue ya no sean las mismas:

Como siguiente paso deberíamos calcular las nuevas diferencias de columnas, pero ya que solamente queda un renglón dentro de las posibilidades (ésto nosignifica que solamente un renglón quede bajo consideración ya que podemos observar que ninguna de las cuatro columnas (destinos) ha sido eliminada y todas quedan todavía bajo consideración), no es posible encontrar la diferencia aritmética entre el costo menor y el que le sigue, por lo tanto vamos tomando una a una las celdas que quedan comenzando con la de menor costo unitario hasta que todashayan sido asignadas.

La solución inicial básica factible es x11=3, x12=1, x13=0 (variable básica degenerada), x14=1, x23=2 y x32=3 y el costo total de transporte asociado a esta primera Política de Transporte factible es de:
| x11 | c11 | | x12 | c12 | | x13 | c13 | | x14 | c14 | | x23 | c23 | | x32 | c32 | |
Costo = | 3 | (3) | + | 1 | (7) | + | 0 | (6) | + | 1 | (4) | + | 2 | (3) | +| 3 | (3) | = 35 unidades |
Es necesario aclarar que ésta puede o no ser la solución final del problema, es necesario aplicar a esta primera solución factible la prueba de optimalidad ya que puede existir una mejor política de transporte que minimice todavía más el costo total.

Cadena de Markov
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Una cadena de Márkov, querecibe su nombre del matemático ruso Andrei Andreevitch Markov (1856-1922), es una serie de eventos, en la cual la probabilidad de que ocurra un evento depende del evento inmediato anterior. En efecto, las cadenas de este tipo tienen memoria. "Recuerdan" el último evento y esto condiciona las posibilidades de los eventos futuros. Esta dependencia del evento anterior distingue a las cadenas de Márkovde las series de eventos independientes, como tirar una moneda al aire o un dado.
Este tipo de proceso, introducido por Márkov en un artículo publicado en 1907,[1] presenta una forma de dependencia simple, pero muy útil en muchos modelos, entre las variables aleatorias que forman un proceso estocástico. En los negocios, las cadenas de Márkov se han utilizado para analizar los patrones de compra...