Metodos De Aproximaciones Sucesivas

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lecciones populares
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LECCIONES POPULARES DE MATEMÁTICAS

N. YA. VILENKIN

MÉTODO
DE APROXIMACIONES
SUCESlVAS
Segunda edición

EDITORIAL MIR
MOSCU

TRADUCIDO DEL RUSO POR EL INGENIERO
K MEDKOV

Primera edición 1978
Segunda edición 1984

Ha

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Impreso en la URSS

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© '13.tlBTcnbCTBO «Hayxa». 1968
Traducción al español. Editorial Mir. 1978

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CONTENIDO
Prefacio a la segunda edición 7Prefacio a la primera edición 7
§ l. Introducción 9
§ 2. Aproximaciones sucesivas 13

§ 3. Aquiles y la tortuga 16
§ 4. División en las computadoras 19
§ S. Extracción de ralees cuadradas
por et método de aproximaciones sucesivas 21

§ 6. Aplicación del método
de aproximaciones sucesivas a la extracción
de ralees con exponente natural 28

§ 7. Método de iteraciones 31
§ 8. Significado geométrico delmétodo
de iteraciones 34
§ 9. Aplicaciones contraídas 36
§ 10. Aplicaciones contrafdas
y el método de iteraciones 40
§ l I. Metodo de cuerdas 48
§ 12. Método de cuerdas perfeccionado 53

§ 13. Derivada de u~ polinom10 55
§ 14. Método de Newton para
la resolución aproximada
de las ecuaciones algebraicas 57
§ 15. Significado geométrico
dct la derivada 61
§ 16. Significado geométrico
del método de Newton64
§ 17. Derivadas de las funciones
cualesquiera 66

§ 18. Cálculo de las derivadas 68

§ 19. Elección de las primeras
aproximaciones 71

6
§ 20. Método combinado para resolver
las ecuaciones 73

§ 21. Criterio de la convergencia
del proceso de iteraciones 76
§ 22. Rapidez de la convergencia
del proceso de iteraciones 79

§ 23. Resolución de los sistemas
de ecuaciones lineales por el método
deaproximaciones sucesivas 82

§ 24. Resolución de los sistemas
de ecuaciones no lineales por
el método de aproximaciones sucesivas 88

§ 25. Distancia modificada 91
§ 26. Criterios de la convergencia
del proceso de aproximaciones sucesivas
para los sistemas de ecuaciones lineales 94
§ 27. Aproximaciones sucesivas
en la geometria 101

§ 28. Conclusión 104
Ejercicios 106
Re.soluciones 107

7
PREFACIO.A LA SEGUNDA EDICIÓN
En la segunda edición este folleto fue sometido a una modi6cación. El método de iteraciones está expuesto aquí en la base
del concepto de la aplicación contraída lo que hizo posible relatar
de ella antes de introducir él concepto de la derivada. Se ha
ampliado considerablemente la parte del libro dedicada a la resolución aproximada de los sistemas de ecuaciones. Por fin,todos
los problemas van acompañados de las indicaciones sobre la resolución de ellas.

PREFACIO A· LA PRIMERA EDICIÓN

El objeto prin,cipal de este folleto es exponer varios métodos
de la resolución aproximada de las ecuaciones. El valor práctico
de estos m6todos es indiscutible. No obstante, se les da poca
atención, como en las escuelas medias tanto en la escuela superior.
Por esta razón ocurre confrecuencia que un graduado de la escuela
superioF, en la que él cursó las matemáticas, experimenta dificultades encontrándose ante la necesidad de resolver una ecuación
transcendente más sencilla. Con la resolución de las ecuaciones
tropiezan oo sólo los ingenieros, sino también los técnicos, obrerosracionalizadores y los representantes de muchas otras profesiones.
El conocer los métodos de laresolución aproximada de las ecuaciones es también útil para los escolares de clases superiores.
Puesto que Ja mayoría de los métodos de la resolución aproximada de· las ecuaciones está ligada con el co ncepto de la dcriváda,
nos vimos obligados a introducir este conocpto. Tomamos por base,
para ello, los evidentes razonamientos geométricos. De este modo,
para leer la presente obra son suficientes...