Metodos de busqueda multidimensional

Eliminación multivariable, Métodos geométricos, métodos lógicos, búsqueda aleatoria, procedimientos de aproximación estocásticos, búsqueda en forma de malla, método de búsqueda patrón: Hooke – Jeeves, método de interpolación cuadrática de Powell, método del ascenso acelerado, método de Newton – Raphson, método de Davidon – Fletcher – Powell, método de Broyden – Fletcher, método de Fletcher –Reeves, método de Smith.
Newton Raphson MultivariableEl método iterativo para sistema de  ecuaciones converge linealmente.  Como en el  método de una incógnita, pero puede crearse
un  método de convergencia  cuadrática; es decir, el  método de newton  –raphson multivariable. 
A continuación se  obtendrá este procedimiento para dos variables; la extensión a tres o más variables es viablegeneralizando resultados.
Supóngase que se esta resolviendo el  siguiente sistema
F1(X,Y) = 0
F2(X,Y) = 0
donde ambas funciones son continuas y diferenciables, de modo que puedan expandirse en la serie de  Taylor. 
Utilizando el  método de newton – raphson multivariado para encontrar una solucion proximada del sistema.

CON EL VECTOR INICIAL [X0,Y0] = [0,0]


Primera Aproximación:
esta secalcula primeramente sustituyendo los valores iniciales de x,y y se obtiene lo siguiente:

y resolviendo la matriz por el método de la eliminación completa de gauss – jordán se obtienen los 
valores de h y j los cuales son
                                                                                                             H= 0.8              j = 0.88
 
Los cuales son los nuevos valoresde x,y es decir  x= 0.8 y = 0.88
Segunda aproximación
 

Segunda Aproximación: esta se calcula primeramente sustituyendo los nuevos valores iniciales de x,y 
y se obtiene lo siguiente:

y resolviendo la matriz por el método de la eliminación completa de gauss – jordán se obtienen los 
valores de h y j los cuales son:
 
                                                                                                                     H= 0.19179 j = 0.11171
 
Los cuales son los nuevos valores de x,y y, así sucesivamente hasta llegar a obtener la convergencia.
 

Primera Aproximación: esta se calcula primeramente sustituyendo los valores iniciales de x,y y se obtiene lo siguiente:

y resolviendo la matriz por el método de la eliminación completa de gauss – jordán seobtienen los valores de h y j los cuales son
                                                                                                             H= 0.8              j = 0.88
 
Los cuales son los nuevos valores de x,y es decir  x= 0.8 y = 0.88
Segunda aproximación
 

Segunda Aproximación: esta se calcula primeramente sustituyendo los nuevos valores iniciales de x,y y se obtiene losiguiente:

y resolviendo la matriz por el método de la eliminación completa de gauss – jordán se obtienen los valores de h y j los cuales son:
 
                                                                                                                      H= 0.19179 j = 0.11171
 
Los cuales son los nuevos valores de x,y y, así sucesivamente hasta llegar a obtener la convergencia.
 

yresolviendo la matriz por el método de la eliminación completa de gauss – jordán se obtienen los valores de h y j los cuales son
                                                                                                             H= 0.8              j = 0.88
 
Los cuales son los nuevos valores de x,y es decir  x= 0.8 y = 0.88
Segunda aproximación
 

Segunda Aproximación: esta secalcula primeramente sustituyendo los nuevos valores iniciales de x,y y se obtiene lo siguiente:

y resolviendo la matriz por el método de la eliminación completa de gauss – jordán se obtienen los valores de h y j los cuales son:
 
                                                                                                                      H= 0.19179 j = 0.11171
 
Los cuales son los...