Metodos de conteo

Métodos de conteo

TECNICAS DE CONTEO
Se les denomina técnicas de conteo a: las variaciones, permutaciones y combinaciones las cuales son parte de las Matemáticas Discretas que estudia las diversas formas de realizar agrupaciones con los elementos de un conjunto, formándolas y calculando su número, existen distintas formas de realizar estas agrupaciones, según se repitan los elementos o no,según se puedan tomar todos los elementos de que disponemos o no y si influye o no el orden de colocación de los elementos, etc. Las bases para entender el uso de las técnicas de conteo son el principio multiplicativo y el aditivo, los que a continuación se definen y se hace uso de ellos.
a) Principio Multiplicativo.-
Si se desea realizar una actividad que consta de r pasos, en donde el primerpaso de la actividad a realizar puede ser llevado a cabo de N1 maneras o formas, el segundo paso de N2 maneras o formas y el r-ésimo paso de Nr maneras o formas, entonces esta actividad puede ser llevada a efecto de: N1 x N2 x..........x Nr maneras o formas El principio multiplicativo implica que cada uno de los pasos de la actividad deben ser llevados a efecto, uno tras otro
Principio

b)Principio Aditivo.-
Si se desea llevar a efecto una actividad, la cuál tiene formas alternativas para ser realizada, donde la primera de esas alternativas puede ser realizada de M maneras o formas, la segunda alternativa puede realizarse de N maneras o formas..... y la última de las alternativas puede ser realizada de W maneras o formas, entonces esa actividad puede ser llevada a cabo de M + N +.........+ W maneras o forma

PERMUTACIONES
Una permutación es una combinación en donde el orden es importante. La notación para permutaciones es P(n,r) que es la cantidad de permutaciones de “n” elementos si solamente se seleccionan “r”.
Permutaciones SIN repetición
Las permutaciones sin repetición de n elementos se definen como las distintas formas de ordenar todos esos elementos distintos, porlo que la única diferencia entre ellas es el orden de colocación de sus elementos. Para formar un grupo se toman todos los elementos, no hay que seleccionar unos pocos, hay que tener en cuenta el orden en que se colocan los elementos; si se altera el orden, se tiene un grupo distinto y no se repiten los elementos dentro de un mismo grupo. El número de estas permutaciones será: Pn =n !Permutaciones CON repetición
Llamamos a las permutaciones con repetición de n elementos tomados de a en a, de b en b, de c en c, etc., cuando en los n elementos existen elementos repetidos (un elemento aparece a veces, otro b veces, otro c veces, etc.) verificándose que a+b+c+...=n. Para formar un grupo se toman todos los elementos, no hay que seleccionar unos pocos, hay que tener en cuenta el orden en quese colocan los elementos; si se altera el orden, se tiene un grupo distinto y hay repetición de los elementos dentro de un mismo grupo. El número de estas permutaciones será:
PRna,b,c= n !a!,b!,c!

COMBINACIONES
Una combinación, es un arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupan los mismos dentro del arreglo. En una combinación nos interesa formar grupos y elcontenido de los mismos.
Combinaciones sin repetición.
Las Combinaciones sin repetición de N elementos tomados de p en p se definen como las distintas agrupaciones formadas con p elementos distintos, eligiéndolos de entre los n elementos de que disponemos, considerando una variación distinta a otra sólo si difieren en algún elemento, (No influye el orden de colocación de sus elementos).El númerode combinaciones que se pueden construir esta dada por la fórmula

Cnm = VnmPm= n !n,n! m! =
Combinaciones con repetición
Las combinaciones con repetición de n elementos tomados de p en p se definen como las distintas agrupaciones formadas con p elementos que pueden repetirse, eligiéndolos de entre los n elementos de que disponemos, considerando una variación distinta a otra sólo si...