Metodos de conteo

MÉTODOS DE CONTEO
 
 En diferentes casos se tomará de algún conjunto parte de sus elementos o todos ellos, para formar diferentes agrupaciones, que se van a distinguir por el orden de sus elementoso por la naturaleza de algunos de ellos. Si los elementos que forman una agrupación son diferentes entre si, serán llamados agrupaciones sin repetición y si alguno de ellos son iguales se dirá queson agrupaciones con repetición.
1. PERMUTACIONES
Es un arreglo de todos o parte de un conjunto de objetos considerando el orden en su ubicación; cuando en el arreglo solo entran parte de loselementos del conjunto se llama variación. Es importante resaltar que el orden  es una característica importante en la permutación, cuando variamos el orden de los elementos se dice que permutamos dichoselementos.
  
         El número de permutaciones de n objetos tomados r a la vez, se designa por:
 
1.1 Permutación lineal con elementos diferentes
         El número de permutaciones de “n”objetos diferentes,  tomados en grupos de k elementos (siendo k n) y denotado por , estará dado por:
 
                  
 
        
 
Donde: n, k  N y  0  k  n

EJEMPLO:
En una carrera de400 metros participan 12 atletas. ¿De cuantas formas  distintas podrán ser premiados los tres primeros lugares con medalla de oro, plata y bronce?
 

Solución:
         Método 1: Empleando elprincipio de multiplicación


Oro   Plata  Bronce
|
| |
| | |
                 10  x  9  x  8
               # maneras  = 720

 
 Método 2: (usando la fórmulade permutación lineal)
* Se busca las diferentes ternas (k = 3)  que se pueden formar con los 10 atletas (n = 10)
 
        
 
 1.2 Permutación lineal con elementos repetidos
Frecuentementequeremos encontrar el número de permutaciones de objetos donde algunos son similares. La fórmula general para esto, es la siguiente:
 TEOREMA: el número de permutaciones de n objetos de los cuales...