metodos de despeje

Profr. Efraín Soto Apolinar.

Método de despeje
Cuando tenemos una ecuación cuadrática incompleta es muy buena idea hacer un despeje para
resolverla.
Este método es el más sencillo para estetipo de ecuaciones.
Resuelve la siguiente ecuación cuadrática:
Ejemplo 1

x2 + 1 = 50

• Como se trata de una ecuación incompleta, que carece del término lineal, (b = 0) podemos
resolverlafácilmente con un despeje:
x2 + 1
x2
x2

= 50
= 50 − 1
= 49

• Ahora observa que tenemos una ecuación equivalente a la inicial.
• Esta ecuación en palabras nos está diciendo: «Pensé un número, lomultipliqué por sí mismo y
obtuve 49. ¿Qué número pensé?»
• Obviamente, pudo haber pensado el número 7.
• Pero también es posible que haya pensado el número −7, porque: (−7)2 = 49.
• Entonces, lassoluciones de la ecuación son: x = 7, y x = −7.
• Verificación:
x2 + 1 = 50
x2 + 1 = 50

⇒
⇒

(7)2 + 1 = 50
(−7)2 + 1 = 50

Encuentra la(s) solución(es) de la siguiente ecuación cuadrática:Ejemplo 2

4 x2 = 100

• En este caso, de nuevo, no aparece de nuevo el término lineal.
• Para simplificar la ecuación dividimos ambos lados de la igualdad entre 4, y obtenemos:
x2 = 25
• Ahoratraducimos a palabras la ecuación: «Pensé un número, lo multipliqué por sí mismo y
obtuve 25. ¿Qué número pensé?»
• Pues bien pudo pensar el número 5, como pudo pensar el número −5.www.aprendematematicas.org.mx

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Profr. Efraín Soto Apolinar.

• Como siempre aparecen dos casos, uno positivo y otro negativo, vamos a hacer el despeje
de la siguiente forma:
x2

= 25
√
x = ± 25
x= ±5

• Y entenderemos por el símbolo ± que hay dos soluciones, el primero cuando consideramos
el signo + y el segundo cuando consideramos el signo −.
• Ahora verificamos que la solución seacorrecta:

4 x2 = 100

⇒
⇒

4 x2 = 100

4 (5)2 = 100
4 (−5)2 = 100

Ahora solamente vamos a hacer el despeje cuando encontremos una ecuación cuadrática sin término lineal.
Encuentra la...