Metodos de estructuras

MÉTODOS
Desde el principio de los tiempos se ha creado diversos métodos para el cálculo de estructuras, vamos a referir de forma muy resumida un conjunto de métodos que nos van a permitir calcular las estructuras.

MÉTODO DE LAS ÁREAS DE MOMENTO

El método de las " áreas de momento " se debe a Charles E. Greene - profesor de la Universidad de Michigan - quien lo expuso en 1873.

 Estemétodo se basa en la relación que existe entre el momento M y la curvatura y proporciona medios prácticos y eficientes para calcular la pendiente y la deflexión de la curva elástica de vigas y pórticos.
El método tiene dos teoremas. El primero relaciona la curvatura con la pendiente de la curva elástica y el segundo la curvatura con la deflexión.
De la ecuación general de flexión tenemos:
 Integrando:  

tengamos presente que   curvatura de un elemento viga.
Teorema 1:
El área bajo el diagrama de curvatura  entre dos puntos A y B es igual al cambio en las pendientes entre esos dos puntos sobre la curva elástica.
 
Se puede usar para vigas con EI variable.
: ángulo tangente en B medido desde la tangente en A.
Se mide en radianes.
Áreas positivas indican que la pendientecrece.
 
 
 

Teorema 2:
 
 
 
 
 

Por teoría de los ángulos pequeños tenemos:
, si sumamos todos los desplazamientos verticales obtenemos la desviación vertical entre las tangentes en A y B.
  momento de primer orden con respecto a A del área bajo la curva de  entre A Y B.
El teorema es: “La desviación de la tangente en un punto A sobre la curva elástica con respecto a la tangenteprolongada desde otro punto B, es igual al momento del área bajo la curva entre los puntos Ay B con respecto a un eje A.
Se cumple siempre cuando en la curva no haya discontinuidades por articulaciones.
Esta desviación siempre es perpendicular a la posición original de la viga y se denomina flecha.
 
Ejemplo:
Determinar las flechas en los puntos B y C y la pendiente elástica en el punto B.E, I constantes.
 
 
 
 
 

Pasos a realizar:
1. Encontrar el diagrama de momentos.
2. Dividir M por EI y trazar la curva elástica tentativa.
3. Para encontrar  fijar un punto inicial al cual se le conozca la pendiente e integrar el diagrama de curvatura entre el punto inicial de referencia y el punto pedido.
Cambio en  = área bajo M/EI
4. Para encontrar flechas, tomar un puntoinicial al que se le conozca su flecha, preferiblemente un apoyo.
El cambio de la flecha se calcula como el primer momento del área bajo el diagrama de M/EI con respecto al punto sobre el que se va a encontrar la deflexión. (*Área bajo la curva de M/EI midiendo  desde el punto al que se le va a hallar la deflexión).
5. Signos, un cambio de pendiente positivo osea áreas positivas de M/EI indicanqque la pendiente crece.
 
Ejercicio
Para la siguiente viga determinar la deflexión y rotación en el punto C en función de EI.


 



 
 
 

   adimensional (radianes)
 condición de apoyo


 
 
 
 
Flecha = momento de primer orden con respecto a B

si   

  por no existir momento en ese tramo.
Ejercicios método del área momento
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
 
 
 
 




  desplazamiento para debajo de la viga.
                      





 
 
 
 
 
 

Cambio de temperatura
 
Despreciar deformaciones axiales, sólo por curvatura.




 
 
 
 
 
               
                                 
para aumento de temperatura en la fibra superior concavidad
 
 
 
 
 









MÉTODO DE LA VIGACONJUGADA
siendo Q* el esfuerzo de corte ficticio originado en la viga conjugada por la carga q*. La ecuación 8.28 nos muestra que el diagrama de esfuerzos de corte Q* nos da, para cualquier sección de la viga real, el valor de la tangente de la línea elástica. Dado que el esfuerzo de corte Q* en los extremos de la viga conjugada se corresponde con las reacciones de vínculo, éstas representan...