Metodos De Estudio

Métodos de estudio
“Taller N° 1”

Profesores: Marcela Ilabaca





Se tienen los siguientes polinomios P(x) y Q(x). Determine el valor de “a”, para que los polinomios dados, sean iguales.
P(x) = (a2+2)x2 + a(a+15)x + 2
Q(x) = (15a-48)x2 + 10(3a-5)x + (a-8)

 Para comenzar, identificamos en el enunciado del problema, 2 polinomios distintos, de la forma Ax2 +Bx+C. Nos preguntanpara que valores de “a” los polinomios serán iguales. Para ello, debemos identificar que los valores de “A”, “B”, y “C” son iguales en ambos polinomios, según la definición de la igualdad de dos polinomios, “Dos polinomios son iguales si tienen el mismo grado y sus coeficientes de igual grado”.

 Primero se aplica propiedad de igualdad polinomica y se igualan los coeficientes de cada grado de“x”(A1=A2; B1=B2 ; C1=C2), así tendremos 3 ecuaciones en las cuales debemos hallar el valor de “a” para cada una de ellas.

 Veremos a continuación los 3 casos de las ecuaciones nombradas anteriormente.

 Caso 1:
Igualaremos el coeficiente “A1” del primer polinomio con el coeficiente “A2” del segundo polinomio para realizar su igualdad:
(a2+2) = (15a-48)
Luego, “a” al cuadrado mas dos, seráigual a: quince veces “a” menos cuarenta y ocho. Luego, con esta igualdad echa, lo que haremos será desarrollarla como tal, dejaremos todos los términos de la igualdad al lado izquierdo, dejando estos términos igualados a cero. Después de esto, al haber pasado todo esto hacia al lado izquierdo de la igualdad quedara todo con signo contrario, es decir, cuarenta y ocho menos quince veces “a”, el dosque estaba en el primer binomio se la sumara al cuarenta y ocho del segundo binomio, quedando 50, entonces, nuestro nuevo valor quedaría como “a” al cuadrado, menos quince veces “a”, mas cincuenta. Todo esto igual a cero. Nos damos cuenta que podemos factorizar y formar dos nuevos binomios, los cuales serian: “a” menos cinco, multiplicado al otro binomio: “a” menos diez. Estos binomiosresultantes los igualamos a cero, por separado, ambos. Nos da dos resultados para “a”: “a” igual a cinco y el otro es “a” igual a diez, para cumplir con la condición de que estos binomios multiplicados, den como resultado cero






 Caso 2:
Igualaremos el coeficiente “B1” del primer polinomio, con el coeficiente “B2” del segundo binomio para realizar su igualdad:
a(a+15) = 10(3a-5)
o más biena2+15a= 30a-50
“a” al cuadrado mas quince veces “a” será igual a treinta veces “a” menos cincuenta. Lo cual el treinta veces “a” menos cincuenta, pasará con signo contrario hacia la izquierda, con el objetivo de que todo quede igual a cero, e identificar el resultado final. Al pasar este binomio a la izquierda, el treinta veces “a” quedara negativo y se la restara al quince veces “a”, quedando:“a” al cuadrado, menos quince veces “a”, más cincuenta, todo esto igual a cero. Al tener esto nos podemos dar cuenta que podemos factorizar y convertir lo que tenemos en dos binomios que se multiplican entre sí. Estos binomios son: “a” menos diez y el otro, “a” menos cinco. Junto con esto nos damos cuenta de que los resultados para “a” son: “a” igual a diez y el otro “a” igual a cinco.
 Caso 3:Igualaremos el coeficiente “C1” del primer polinomio con coeficiente “C2” que hay en el segundo polinomio para realizar su igualdad:
Dos será igual a: “a” menos ocho. Ahora moveremos el ocho de la derecha a la izquierda con signo contrario, para de despejar “a”, nos queda dos mas ocho igual a “a”, finalmente nos queda que “a” es igual a diez.
Como conclusión de estos tres casos, podemosidentificar que en los dos primeros casos nos dieron dos resultados, los mismos: “a” igual a cinco y “a” igual a diez, pero en el tercer caso nos dios solo uno, que es “a” igual a diez. Por lo tanto podemos identificar el valor de “a” para que los polinomios sean iguales, que en este caso es: “a” igual a diez.




Factores cognitivos.
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