Metodos de integracion
Páginas: 2 (259 palabras)
Publicado: 5 de junio de 2014
Método de integración por partes.
Se trata de otro método que permite resolver cierto tipo de integrales. Veamos:
Sea u(x) una función. Para abreviarla expresaremos por u. Su derivada será u y su diferencial d u = udx
Sea v(x) otra función. Para abreviar la expresaremos por v. Su derivadaserá ,v y sudiferencial dv= ,vdx
Supongamos que deseamos resolver una integral de la forma siguiente:
I=∫u dv =∫ u .v dx’
Es decir, la función integrando es el producto dela función u y la derivada de v. Dicho de otro modo, se trata de hallar las primitivas de una función que es el producto de una función upor la diferencialde otra v.
El método de integración por partes permite calcular la integral de un producto de dos funciones aplicando la fórmula :
Las funcioneslogarítmicas, "arcos" y polinómicas se eligen como u.
Las funciones exponenciales y trígonométricas del tipo seno y coseno, se eligen como v'.
Caso 1
En este primercaso aplicamos la fórmula directamente, tomando la x como u.
Caso 2
Si al integrar por partes tenemos un polinomio de grado n, lo tomamos como u y serepite el proceso n veces.
Caso 3
Si tenemos una integral con sólo un logaritmo o un "arco", integramos por partes tomando: v' = 1.Caso 4
Si al integrar por partes aparece en el segundo miembro la integral que hay que calcular, se resuelve como una ecuación.Pasamos la integral del 2º miembro al 1º.
Sumamos las integrales.
integral
Multiplicamos en los dos miembros por 4/13.
Sacamos factor común e3x.
Se trata de otro método que permite resolver cierto tipo de integrales. Veamos:
Sea u(x) una función. Para abreviarla expresaremos por u. Su derivada será u y su diferencial d u = udx
Sea v(x) otra función. Para abreviar la expresaremos por v. Su derivadaserá ,v y sudiferencial dv= ,vdx
Supongamos que deseamos resolver una integral de la forma siguiente:
I=∫u dv =∫ u .v dx’
Es decir, la función integrando es el producto dela función u y la derivada de v. Dicho de otro modo, se trata de hallar las primitivas de una función que es el producto de una función upor la diferencialde otra v.
El método de integración por partes permite calcular la integral de un producto de dos funciones aplicando la fórmula :
Las funcioneslogarítmicas, "arcos" y polinómicas se eligen como u.
Las funciones exponenciales y trígonométricas del tipo seno y coseno, se eligen como v'.
Caso 1
En este primercaso aplicamos la fórmula directamente, tomando la x como u.
Caso 2
Si al integrar por partes tenemos un polinomio de grado n, lo tomamos como u y serepite el proceso n veces.
Caso 3
Si tenemos una integral con sólo un logaritmo o un "arco", integramos por partes tomando: v' = 1.Caso 4
Si al integrar por partes aparece en el segundo miembro la integral que hay que calcular, se resuelve como una ecuación.Pasamos la integral del 2º miembro al 1º.
Sumamos las integrales.
integral
Multiplicamos en los dos miembros por 4/13.
Sacamos factor común e3x.
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