Metodos De Integración En Cálculo Integral

Métodos de integración
Integración por partes
De la derivada del producto de dos funciones obtenemos la fórmula de la derivación por partes. (����. ����)′ = ����′ · ���� + ���� · ����′ que se puedeescribir ����(����. ����) = �������� · ���� + ���� · �������� � ����(����. ����) = � �������� · ���� + � ���� · �������� ���� · ���� = � �������� · ���� + � ���� · �������� � ���� · �������� = ���� ·���� − � ���� · ��������

Tomando integrales en los dos miembros de la igualdad tendremos:

Teniendo en cuenta que la integral de la derivada de una función es la misma función y utilizando lanotación de integral tendremos:

Despejando llegamos a la fórmula de integración por partes

que permite calcular la integral de un producto de dos funciones

Seleccionamos u de manera que sesimplifique al derivar, y dv que sea fácilmente integrable. En caso de reiterar el método, elegimos los mismos tipos de funciones en cada paso. Teniendo en cuenta que dv = v’ y que du = u’ La fórmulatambién se puede escribir:

Ejemplos

Si al integrar por partes tenemos un polinomio de grado n, lo tomamos como u y se repite el proceso n veces.

1

Si tenemos una integral con sólo unlogaritmo o un "arco", integramos por partes tomando: v' = 1.

Si al integrar por partes aparece en el segundo miembro la integral que hay que calcular, se resuelve como una ecuación.

2

Integralesracionales
En las integrales racionales suponemos que el grado del numerador es menor que del denominador, si no fuera así se dividiría (recordar que D=d·c+r , luego dividiendo todo por d resulta
�������� ���� ����

= ���� + )

Una vez que sabemos que el denominador tiene mayor grado que numerador, descomponemos el denominador en factores. Dependiendo de las raíces del denominador nosencontramos con los siguientes tipos de integrales racionales: 1º Integrales racionales con raíces reales simples La fracción
����(����) ����(����)

puede escribirse así:

Los coeficientes A, B y C...