Metodos De Investigacion De Las Ciencias Sociales

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Vectores Colineales: Llamamos así a aquellos vectores que se encuentran contenidos en la misma línea de acción.

Vectores
Vector Es un elemento matemático indicado por un segmento de recta orientado, permite representar gráficamente magnitudes vectoriales, presenta fundamentalmente tres características: módulo (3 unidades), dirección (recta OP) ysentido (segmento dirigido de O a P). Elementos de un Vector Modulo: Es el valor o medida del vector, valor absoluto del segmento de recta que representa al vector, se le llama también intensidad. La magnitud P O

r A

r B

r r A y B
son colinelaes

Vectores Coplanares: Son aquellos que se encuentran en un mismo plano.

Módulo

Línea de acción

r A

r B
r C

r r r A, B yC
soncoplanares

Sentido O → de un vector r es representada θ Recta de por r o |r| que resulta siempre Referencia positivo. Dirección Dirección: Esta dada por la recta que contiene al vector (llamada línea de acción), se da a conocer por el ángulo θ que forma la recta con una recta o sistema de referencia. Sentido: Es la orientación del vector, nos indica hacia donde se dirige.

VectoresConcurrentes: Se caracterizan porque sus líneas de acción se cortan en un mismo punto.

r A

r B
r C

r r r A, B yC
son concurrentes

Notación: Para denotar un vector se puede utilizar cualquier letra del alfabeto con una flecha en su parte superior. Ejm: r , r
→

→

Operaciones con Vectores: Suma de Vectores.- Consiste en encontrar un único vector llamado vector suma o vector resultantecapaz de sustituir a un grupo de vectores que representan a una misma magnitud física. El vector resultante produce los mismos efectos que todos juntos. Debemos tener en cuenta que la suma vectorial no es igual a una suma aritmética. Suma de vectores colineales: En este caso la resultante se obtiene realizando la suma algebraica de los módulos de los vectores y cuando ellos son de sentidos opuestosla resultante viene a ser la diferencia. Dados los vectores A y B: r

Mediante dos letras siendo la primera el origen del vector y la segunda el extremo. Clasificación Vectores Iguales: Dos o más vectores son iguales si las tres características; módulo, dirección y sentido son las mismas. Ejm. OP .

r A

r B

r r A = B

Vectores Paralelos: Es cuando las líneas de acción que contienen alos vectores son paralelas entre sí.

A r B
r r r R = A+ B

r A r B
r r r R = A− B

r A

r B

r r A // B

Vectores Opuestos: Dos vectores son opuestos si poseen la misma dirección, pero sentidos contrarios.

r A

r B

Observación: De las figuras podemos notar que dos vectores colineales presentan una resultante máxima cuando se suman y resultante mínima cuando se restan. Rmax = A+ B Rmin = A − B

r r A es opuesto de B r r A=−B

cÜÉyA VtÜÄÉá XwâtÜwÉ Tzâ|ÄtÜ TÑtét

cÜÉyA VtÜÄÉá XwâtÜwÉ Tzâ|ÄtÜ TÑtét

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Suma de vectores concurrentes. Es necesario que para sumar dos vectores ambos representen la misma magnitud física. Existen métodos gráficos y analíticos para adición de vectores. Método del paralelogramo Se emplea para sumar dos vectores, dondelos orígenes de ambos vectores deben coincidir. De acuerdo con este método se construye un paralelogramo a partir de los vectores A y B quienes forman un ángulo θ, donde la r resultante R viene dada por una de las diagonales. Su módulo se determina la relación matemática llamada Ley de los Cosenos. 3. 2.

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Para dos vectores de igual módulo el vector resultante biseca elángulo entre los vectores. a α α a Para dos vectores de igual módulo que forman un ángulo de 60º. a 30º 30º a 4. Para dos vectores de igual módulo que forman un ángulo de 90º. a R
R =a 2

R

R = 2 ⋅ a ⋅ cos α

r

r

R

R =a 3

r A
θ

r A θ r B
α

r r r R =A+B

β
γ

r r r Donde la resultante de la suma R = A + B tiene como módulo:

r B

45º
r R = R = A 2 + B 2 + 2AB...