Metodos de nodos y mallas
Páginas: 10 (2417 palabras)
Publicado: 20 de febrero de 2011
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL BAHÍA BLANCA INGENIERÍA ELECTRÓNICA ELECTRÓNICA APLICADA I
RESOLUCIÓN DE REDES
INTRODUCCIÓN........................................................ LEYES DE KIRCHHOFF.............................................. RESOLUCIÓN POR EL MÉTODO DE MALLAS....... RESOLUCIÓN POR EL MÉTODO DE NODOS.......... TEOREMA DESUPERPOSICIÓN................................ TEOREMA DE THEVENIN.......................................... TEOREMA DE NORTON.............................................. IMPEDANCIA DE ENTRADA...................................... IMPEDANCIA DE SALIDA.......................................... BIBLIOGRAFÍA.............................................................
2 2 2 4 5 7 7 8 8 9
RESOLUCION DE REDES
INTRODUCCIÓNTomemos una red simple:
Se definen como NODOS de una red, a aquellos puntos de la misma donde confluyen dos elementos pasivos o activos; en el caso que estamos estudiando, serían los puntos 1, 2, 3, A y B. Se definen como NODOS PRINCIPALES de la red a aquellos nodos donde confluyen 3 o más elementos. Para este caso, los nodos 1, 2 y 3. Se definen como RAMAS de la red a aquellos caminosconstituidos por elementos pasivos y/o activos que unen dos nodos principales. Para este caso, las distintas ramas serán: Rama 1: Rama 2: Rama 3: Rama 4: Rama 5: V1 – R1 R2 R4 R3 R5 – V2
Se definen como MALLAS de la red a aquellos caminos cerrados con ramas a sus lados, que se pueden formar en la red. Para nuestro caso: Malla 1: V1 - R1 – R2 Malla 2: R2 - R4 – R3 Malla 3: R3 - R5 – V2 Malla 4: R2 - R4 -R5 – V2 Etc.
LEYES DE KIRCHHOFF
1° Ley: la suma de las corrientes que entran a un nodo debe ser igual a la suma de las corrientes que salen de él. 2° Ley: la suma de las caídas de tensión a lo largo de una malla debe ser igual a la suma de las f.e.m. de la misma.
RESOLUCION POR EL MÉTODO DE MALLAS
Lo primero será elegir las mallas a plantear. El número mínimo de mallas a plantear será: m =r - (n - 1) Donde : m = número de mallas r = número de ramas n = número de nodos principales Para nuestro caso será: m = 5 - (3-1)= 3
Habrá que elegir las mallas de modo que por todas las ramas circule la corriente de, al menos, una malla. El número de ecuaciones a plantear será igual al número de mallas necesario.
Mallas y Nodos.doc
2/2
En nuestro caso elegiremos:
Por la segundaley de Kirchhoff: Malla 1 Malla 2 Malla 3 0= 0= 0= - V1 + I1R1 + I1R2 - I2R2 - I1R2 + I2R2 + I2R4 + I2R3 - I3R3 - I2R3 + I3R3 + I3R5 + V2 (1) (2) (3)
En este caso hemos recorrido cada malla en sentido horario y adoptamos la convención de que cuando entramos al elemento por su terminal negativo, le asignamos signo negativo; mientras que cuando lo hacemos por el positivo, su signo es positivo.Cabe aclarar que la convención podría haber sido inversa sin que se alteren los resultados. Reacomodando las tres ecuaciones anteriores, éstas se pueden expresar de la siguiente manera: Malla 1 Malla 2 Malla 3 V1 = 0 = -V2 = V1 = 0 = -V2 = I1(R1 + R2) - I2R2 - I1R2 + I2(R2 + R4 + R3) - I3R3 - I2R3 + I3(R3 + R5) I1 I2 I3 (4) (5) (6)
(R1 + R2) -R2 0 -R2 (R2 + R4 + R3) -R3 0 -R3 (R3 + R5)
De estaforma, podemos ver que en cada ecuación de malla, la corriente propia está multiplicada por todos los elementos pasivos que pertenecen a la malla, y las otras corrientes están multiplicadas por el elemento que comparten la malla planteada con la malla de la corriente correspondiente; dependiendo el signo, de si las corrientes están en el mismo sentido o son opuestas. Como ejemplo de lo anterior,analicemos la malla 1. Los elementos pasivos de esta malla son R1 y R2, vemos que ambos multiplican a I1. R2 es el elemento que comparten la malla 1 y la 2, por lo tanto éste multiplica a I2 y su signo es negativo porque I1 e I2 tienen sentidos contrarios sobre R2. Por último, la malla 1 y la 3 no comparten ningún elemento, por lo tanto en esta ecuación no hay ningún término en función de I3....
RESOLUCIÓN DE REDES
INTRODUCCIÓN........................................................ LEYES DE KIRCHHOFF.............................................. RESOLUCIÓN POR EL MÉTODO DE MALLAS....... RESOLUCIÓN POR EL MÉTODO DE NODOS.......... TEOREMA DESUPERPOSICIÓN................................ TEOREMA DE THEVENIN.......................................... TEOREMA DE NORTON.............................................. IMPEDANCIA DE ENTRADA...................................... IMPEDANCIA DE SALIDA.......................................... BIBLIOGRAFÍA.............................................................
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RESOLUCION DE REDES
INTRODUCCIÓNTomemos una red simple:
Se definen como NODOS de una red, a aquellos puntos de la misma donde confluyen dos elementos pasivos o activos; en el caso que estamos estudiando, serían los puntos 1, 2, 3, A y B. Se definen como NODOS PRINCIPALES de la red a aquellos nodos donde confluyen 3 o más elementos. Para este caso, los nodos 1, 2 y 3. Se definen como RAMAS de la red a aquellos caminosconstituidos por elementos pasivos y/o activos que unen dos nodos principales. Para este caso, las distintas ramas serán: Rama 1: Rama 2: Rama 3: Rama 4: Rama 5: V1 – R1 R2 R4 R3 R5 – V2
Se definen como MALLAS de la red a aquellos caminos cerrados con ramas a sus lados, que se pueden formar en la red. Para nuestro caso: Malla 1: V1 - R1 – R2 Malla 2: R2 - R4 – R3 Malla 3: R3 - R5 – V2 Malla 4: R2 - R4 -R5 – V2 Etc.
LEYES DE KIRCHHOFF
1° Ley: la suma de las corrientes que entran a un nodo debe ser igual a la suma de las corrientes que salen de él. 2° Ley: la suma de las caídas de tensión a lo largo de una malla debe ser igual a la suma de las f.e.m. de la misma.
RESOLUCION POR EL MÉTODO DE MALLAS
Lo primero será elegir las mallas a plantear. El número mínimo de mallas a plantear será: m =r - (n - 1) Donde : m = número de mallas r = número de ramas n = número de nodos principales Para nuestro caso será: m = 5 - (3-1)= 3
Habrá que elegir las mallas de modo que por todas las ramas circule la corriente de, al menos, una malla. El número de ecuaciones a plantear será igual al número de mallas necesario.
Mallas y Nodos.doc
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En nuestro caso elegiremos:
Por la segundaley de Kirchhoff: Malla 1 Malla 2 Malla 3 0= 0= 0= - V1 + I1R1 + I1R2 - I2R2 - I1R2 + I2R2 + I2R4 + I2R3 - I3R3 - I2R3 + I3R3 + I3R5 + V2 (1) (2) (3)
En este caso hemos recorrido cada malla en sentido horario y adoptamos la convención de que cuando entramos al elemento por su terminal negativo, le asignamos signo negativo; mientras que cuando lo hacemos por el positivo, su signo es positivo.Cabe aclarar que la convención podría haber sido inversa sin que se alteren los resultados. Reacomodando las tres ecuaciones anteriores, éstas se pueden expresar de la siguiente manera: Malla 1 Malla 2 Malla 3 V1 = 0 = -V2 = V1 = 0 = -V2 = I1(R1 + R2) - I2R2 - I1R2 + I2(R2 + R4 + R3) - I3R3 - I2R3 + I3(R3 + R5) I1 I2 I3 (4) (5) (6)
(R1 + R2) -R2 0 -R2 (R2 + R4 + R3) -R3 0 -R3 (R3 + R5)
De estaforma, podemos ver que en cada ecuación de malla, la corriente propia está multiplicada por todos los elementos pasivos que pertenecen a la malla, y las otras corrientes están multiplicadas por el elemento que comparten la malla planteada con la malla de la corriente correspondiente; dependiendo el signo, de si las corrientes están en el mismo sentido o son opuestas. Como ejemplo de lo anterior,analicemos la malla 1. Los elementos pasivos de esta malla son R1 y R2, vemos que ambos multiplican a I1. R2 es el elemento que comparten la malla 1 y la 2, por lo tanto éste multiplica a I2 y su signo es negativo porque I1 e I2 tienen sentidos contrarios sobre R2. Por último, la malla 1 y la 3 no comparten ningún elemento, por lo tanto en esta ecuación no hay ningún término en función de I3....
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