metodos de probabilidades

TEMA: Métodos de conteo II

OBJETIVO: Utilizar diferentes técnicas para contar, como fase previa al cálculo de probabilidades

INDICACIONES: Utilice, los conceptos de permutaciones, principio del producto

1) De cuántas maneras se pueden permutar las letras de la palabra murciélago

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

E=10*9*8*7*6*5*4*3*2*1
E=3628800

¿Cuántas de las permutaciones comienzan conm y terminan con i?
M i
1 8 7 6 5 4 3 2 1 1

E=1*8*7*6*5*4*3*2*1*1
E=40320


¿Cuántas de las permutaciones comienzan y terminan en vocal?
V V
5 8 7 6 5 4 3 2 1 4

E=5*8*7*6*5*4*3*2*1*4
E=806,400

¿En cuántas de las permutaciones aparecen las vocales juntas y las consonantes juntas?
V V V V V C C C C C
54 3 2 1 5 4 3 2 1
=14400

C C C C C V V V V V
5 4 3 2 1 5 4 3 2 1
(= 14400)/( 28800)
¿En cuántas de las permutaciones aparecen las vocales juntas?

V V V V V C C C C C
5 4 3 2 1 5 4 3 2 1
=14400

C V V V V V C C C C
5 5 4 3 2 1 4 3 2 1
=14400C C V V V V V C C C
5 4 5 4 3 2 1 3 2 1
=14400

C C C V V V V V C C
5 4 3 5 4 3 2 1 2 1
=14400

C C C C V V V V V C
5 4 3 5 4 3 2 1 2 1
=14400

C C C C C V V V V V
5 4 3 2 1 5 4 3 2 1
(= 14400)/( 86400)¿En cuántas de las permutaciones no aparecen dos vocales juntas ni dos consonantes juntas?

V C V C V C V C V C
5 5 4 4 3 3 2 2 1 1
=14400

C V C V C V C V C V
5 5 4 4 3 3 2 2 1 1
(= 14400)/( 28800)

2) Un urbanista de una nueva subdivisión ofrece a los clientes prospectos para lacompra de una casa, la posibilidad de seleccionar cualquiera de 4 diseños diferentes, 3 sistemas de calefacción, cochera con puertas o sin ellas, y patio o pórtico. ¿Cuantos planes distintos están disponibles para el comprador?

Datos:
Diseños: 4
Sistemas de cal.: 3
Cochera con/sin puerta: 2
Patio o pórtico: 2
Aplicando principio de la multiplicación.

E=4*3*2*2
E=48

3) Si unaprueba de selección múltiple, consta de 5 preguntas cada una con 4 posibles respuestas, de las cuales solo una es correcta.

¿En cuántas formas diferentes puede un estudiante escoger una respuesta para cada pregunta?

Pregunta 1 Pregunta 2 Pregunta 3 Pregunta 4 Pregunta 5
4 4 4 4 4


E=4*4*4*4*4
E=1024

b) ¿En cuántas formas puede un estudiante escoger una alternativa para cada pregunta ytener todas las respuestas incorrectas?

Pregunta 1 Pregunta 2 Pregunta 3 Pregunta 4 Pregunta 5
3 3 3 3 3


E=3*3*3*3*3
E=243

4) En un concurso regional de deletreo, los 8 finalistas son 3 niños y 5 niñas. Encuentre el número de puntos muestrales en el espacio S para el número de ordenes posibles al final del evento para.
a) Los 8 finalistas.
8P8=8!/(8-8)!=8!/0!=8x7x6x5x4x3x2x1/1=8x7x6x5x4x3x2x1=40,320



b) Las primeras 3 posiciones
8P3= 8!/(8-3)!=8!/5!=8x7x6x5x4x3x2x1/5x4x3x2x1=8x7x6=336


5) Se sacan 3 boletos de la lotería, de un grupo de 40, para el primero, segundo y tercer premios. Encuentre el número de puntos muestrales para otorgarlos si cada concursante conserva solo
40P3= 40!/(40-3)!=40!/37!=40x39x38x37!/37!=40x39x38=59,280


TEMA: Métodos deconteo III

OBJETIVO: Utilizar diferentes técnicas para contar, como fase previa al cálculo de probabilidades

INDICACIONES: Utilice, los conceptos de permutaciones, principio del producto y la suma; diagrama de árbol

1) ¿Cuántas formas hay de seleccionar a 3 candidatos de un total de 8 recién graduados y con las mismas capacidades para ocupar vacantes en una firma contable?

8C3=...