METODOS ENERGETICOS



INSTITUTO TECNOLOGICO
DE VERACRUZ



MECÁNICA DE MATERIALES II



“MÉTODOS ENERGÉTICOS”



ARAQUE JONGUITUD GUILLERMO E.


ING. NIETO METZGER JOSUE

10 de noviembre de 2014

MÉTODOS ENERGÉTICOS

El sistema experimenta una deformación cuando cambia su configuración o cuando se desplazan sus puntos materiales. Un sistema de fuerzas aplicado a un cuerpo, lo deforma hasta que el sistema de fuerzasinternas equilibra al sistema de fuerzas externo. Las fuerzas externas realizan un trabajo que se deforma y acumula en el cuerpo. Este trabajo o energía de deformación es el utilizado por el cuerpo para recuperar su forma original al cesar la acción.

La relación entre una carga aplicada a una maquina o a una estructura y las deformaciones resultantes es una parte importante de la mecánica demateriales. Esta relación carga-deformación se puede determinar y expresar de varias maneras.
La conservación de la energía es un concepto útil en muchas áreas de la ciencia. La aplicación más frecuente de las técnicas energéticas está en el cálculo de pendientes y deflexiones de vigas, marcos, armaduras, y otras estructuras. Las deformaciones de los miembros curvos, el análisis de cargas de impacto,y el movimiento de las armaduras son los problemas en que estas técnicas ofrecen una clara ventaja sobre las técnicas analíticas alternativas.
Hay muchas técnicas que caen bajo la amplia clasificación de métodos energéticos. El trabajo real, el trabajo virtual, y el teorema de Castigliano son los más importantes.

Energía de Deformación en Elementos sujetos a Carga Axial, Transversal, Flexión yTorsión.

Cuando un cuerpo se deforma como consecuencia de una carga aplicada se hace un trabajo externo sobre él. Por otra parte, al ocurrir la deformación se almacena trabajo interno, más comúnmente conocido como energía potencial, completamente recuperable si el límite de proporcionalidad no es rebasado. De acuerdo al principio de la energía, podemos suponer que el trabajo interno es igual alexterno.

Se define como cuerpo elástico al que recupera su forma inicial una vez que se retiren las fuerzas aplicadas sobre él. Las fuerzas externas realizan un trabajo e introducen en la estructura una energía de deformación.

La termodinámica establece que el trabajo efectuado por las fuerzas externas más el calor que absorbe el sistema desde el exterior es igual a un incremento de la energíacinética más un incremento de la energía interna. El incremento de energía cinética es igual a la suma de los trabajos de las fuerzas externas e internas.

En el cálculo de sistemas elásticos se desprecian las pérdidas de energía por calor estableciéndose que la energía interna del sistema es la energía o trabajo de deformación del sistema.


Energía de deformación bajo Esfuerzo Axial

Si una barra oprisma mecánico de longitud L, área transversal A y compuesto de un material con módulo de Young  E, se encuentra sujeto a una carga axial siendo el esfuerzo normal o axial N y se tienen en cuenta las relaciones entre tensión normal σ = N/A se obtiene:

Si el elemento tiene un área transversal y una carga axial constantes:


Energía de deformación bajo Esfuerzo Cortante

De forma semejante seobtiene la energía de deformación por esfuerzo cortante:


Energía de deformación bajo Flexión.

Si el elemento se encuentra bajo un momento flector, el esfuerzo normal viene dado por:


Tomando el elemento diferencial de volumen como y teniendo en cuenta que , entonces la energía viene dada por la expresión:



Para evaluarla primeramente es necesario calcular el momento flector a lo largo del ejede la pieza. Cuando actúan dos momentos en lugar de uno en direcciones perpendiculares, situación que se llama flexión esvida se tiene análogamente:





Energía de deformación para Torsión

El  trabajo externo involucra el movimiento del par T a través de la rotación. La energía interna de deformación dU para un segmento dx en la figura es:



La energía de deformación en toda la longitud de la...