Metodos Estadisticos - Caudal De Retorno

METODOS ESTADÍSTICOS
Los métodos estadísticos, se basan en considerar que el caudal máximo anual, es una variable aleatoria que tiene una cierta distribución. Para utilizarlos se requiere tener como datos, el registro de caudales máximos anuales, cuanto mayor sea el tamaño del registro, mayor será también la aproximación del cálculo de caudal de diseño, el cual se calcula para un determinadoperiodo de retorno. Por lo general, en los proyectos donde se desea determinar el caudal de diseño, se cuenta con pocos años de registro por lo que la curva de distribución de probabilidades de los caudales máximos, se tiene que prolongar en su extremo si se requiere inferir un caudal con un periodo de retorno mayor al tamaño del registro. El problema se origina en que existen muchos tipos dedistribuciones que se apegan a los datos, y sin embargo, difieren en los extremos. Esto ha dado lugar a diversos métodos estadísticos, dependiendo del tipo de distribución que considere. A continuación se explican los métodos de:     Gumbel Nash Levediev Log Pearson Tipo III MÉTODO DE GUMBEL Para calcular el caudal máximo para un periodo de retorno determinado se usa la ecuación: …1 Siendo: √∑ Donde:Caudal máximo para un periodo de retorno determinado, en m3/s. N= número de años de registro. Qi =Caudales máximos anuales registrados, en m3/s.
∑

…2

, Caudal promedio, en m3/s

T= Periodo de retorno. Constantes función de N, tabla 6.13 (Variables reducidas) = Desviación estándar de los caudales. Para calcular el intervalo de confianza, o sea, aquel dentro del cual puede variardisponible se hace lo siguiente: dependiendo del registro

1. Si ф=1-1/T varía entre 0.20 y 0.80, el intervalo de confianza se calcula con la fórmula: √ Donde: N= número de años de registro √ =constante en función de ф, tabla 6.14. = Constantes función de N, tabla 6.13 = Desviación estándar de los caudales (ecuación 2)

√

Tabla 6.13. Valores de

y

en función de N.

Tabla 6.14 Valores de √en función de ф.

2. Si ф>0.90, el intervalo se calcula como:

La zona de ф comprendida entre 0.8 y 0.9 se considera la transición, donde ecuaciones 3 y 4, dependiendo del valor de ф.

es proporcional al cálculo con las

El caudal máximo de diseño para un cierto periodo de retorno, será igual al caudal máximo con la ecuación (1), más el intervalo de confianza, calculado con (3) ó (4).EJEMPLO DEL METODO DE GUMBEL. Se tiene el registro de caudales máximos de 30 años para la estación 9-3 Angostura, como se muestra en la tabla 6.15. En este río se desea construir una presa de almacenamiento. Calcular el caudal de diseño para el vertedor de demasías, para períodos de retorno 50 y 100 años respectivamente. Año(1) Caudal m3/s(2) 1970 1660 1971 917 1972 3800 1973 1410 1974 2280 1975618 1976 683 1977 934 1978 779 1979 921 1980 876 1981 740 1982 1120 1983 610 1984 1150 Año(1) Caudal m3/s(2) 1985 563 1986 520 1987 360 1988 367 1989 658 1990 824 1991 850 1992 1230 1993 522 1994 581 1995 557 1996 818 1997 1030 1998 418 1999 953

SOLUCIÓN. Año(1) 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 Caudal m3/s(2) 1660 917 3800 1410 2280 618683 934 779 921 876 740 1120 610 1150 563 520 360 Q2(M3/S) 2755600 840889 14440000 1988100 5198400 381924 466489 872356 606841 848241 767376 547600 1254400 372100 1322500 316969 270400 129600

1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 SUMATORIA

367 658 824 850 1230 522 581 557 818 1030 418 953 28749

134689 432964 678976 722500 1512900 272484 337561 310249 669124 1060900174724 908209 40595065

Paso 1. Calcular el caudal promedio. ∑ =958.30m3/s Paso 2. Cálculo de la Desviación estándar de los caudales. ∑ √

918338.89

√

Paso 3. Cálculo de los coeficientes σN, YN

σN YN Paso 4. Cálculo del Caudal Máximo.

1.11238 0.53622

Para los periodos de retorno de 50 y 100 años.  Para T=50

m3/s



Para T=100

m3/s.

Paso 5. Cálculo de ф....