METODOS ESTADISTICOS unidad I

MÉTODOS
ESTADÍSTICOS
Radomiro Cortés Gómez
Estadístico
Licenciado en Matemáticas
Ingeniero Comercial
rcortes.gomez@hotmail.es

CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL INDUSTRIAL PCE

MÉTODOS
ESTADÍSTICOS
UNIDAD I
VARIABLES ALEATORIAS
CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL INDUSTRIAL PCE

UNIDAD I: VARIABLES ALEATORIAS
1.- CONCEPTO DE VARIABLE ALEATORIA

En probabilidad y estadística, una variable aleatoria ovariable estocástica es una variable estadística cuyos
valores se obtienen de mediciones en algún tipo de
experimento aleatorio. Formalmente, una variable
aleatoria es una función, que asigna eventos a números
reales.
Una variable aleatoria (v.a.) X es una función real definida
en el espacio muestral, Ω, asociado a un experimento
aleatorio.

UNIDAD I: VARIABLES ALEATORIAS
2.- TIPOS DE VARIABLESALEATORIAS
Para comprender de una manera más amplia y rigurosa los tipos de
variables, es necesario conocer la definición de conjunto discreto.
Un conjunto es discreto si está formado por un número finito de
elementos, o si sus elementos se pueden enumerar en secuencia de
modo que haya un primer elemento, un segundo elemento, un
tercer elemento, y así sucesivamente
Por otro lado, un conjunto es continuosi esta formado por un
conjunto de posibles dentro de un intervalo de números reales
(infinito).

UNIDAD I: VARIABLES ALEATORIAS
2.1 VARIABLE ALEATORIA DISCRETA
una v.a. es discreta si su recorrido es un conjunto discreto.
EXPERIMENTO

VARIABLE ALEATORIA

POSIBLES RESULTADOS

LANZAR UN DADO

SALGA UN NÚMERO PAR

1,2,3,4,5,6

INSPECCIONAR UN
EMBARQUE DE 20 TV

CANTIDAD DE
DEFECTUOSOS

0,1,2, ….20

ALMUERZOS QUE SE
VENDEN EN UN
RESTAURANTE

CANTIDAD DE CLIENTES

0,1,2,3, ……

VENDER UN AUTO

GENERO DEL CLIENTE

0: HOMBRE ; 1: MUJER

UNIDAD I: VARIABLES ALEATORIAS
2.2 VARIABLE ALEATORIA CONTINUA
una v.a. es continua si su recorrido no es un conjunto numerable.
Intuitivamente esto significa que el conjunto de posibles valores de
la variable abarca todo un intervalo de números realesEXPERIMENTO

VARIABLE ALEATORIA

POSIBLES RESULTADOS

FUNCIONAMIENTO DE UN
BANCO

TIEMPO EN MINUTO,
ENTRE LLEGADA DE
CLIENTE

X≥0

LLENAR UNA LATA DE
BEBIDA (max 350 cc)

CANTIDAD DE cc

0 ≤ X ≤ 350

PROYECTO
CONSTRUCCION DEL
HOSPITAL

PORCENTAJE DE
TERMINACION

0 ≤ X ≤ 100

ENSAYO QUIMICO

T° REACCION (25°C – 47°C)

25 ≤ X ≤ 47

UNIDAD I: VARIABLES ALEATORIAS
3. MODELOS CONTINUOS
Como objetivo esintroducir las distribuciones continuas mas
importantes:
3.1.- Distribución Uniforme
3.2.- Distribución Exponencial
3.3.- Distribución Normal

UNIDAD I: VARIABLES ALEATORIAS
3.1.- DISTRIBUCIÓN UNIFORME
Supongamos que una variable X puede tomar valores al azar en un
rango (a, b).
En este caso, se dice que X tiene una distribución uniforme entre a y
b y se escribe:
X ∼ U(a, b)
En este caso, laprobabilidad de que X caiga en cualquier zona es la
misma, y entonces la función de densidad es constante.

P(X ≤ x) =

(

)

=

UNIDAD I: VARIABLES ALEATORIAS
3.1.- DISTRIBUCIÓN UNIFORME

La función de densidad de la v.a.c. X en el intervalo es:
; ,

=

1
−

Las Propiedades de esta Distribución: Esperanza (Media), Varianza,
Desviación Típica

=

;

=

;

=

UNIDAD I: VARIABLES ALEATORIAS
3.1.-DISTRIBUCIÓN UNIFORME (Ejemplo)
Supongamos que se debe reservar una sala de videoconferencias
para cierta asignatura por no más de cuatro horas. Sin embargo, el
uso de la sala es tal que muy frecuentemente tienen lugar
videoconferencias largas y cortas.
a) ¿Cuál es la función de densidad de probabilidad?,
b) ¿Cuál es la probabilidad de que cualquier videoconferencia dada
dure al menos treshoras?

UNIDAD I: VARIABLES ALEATORIAS
3.1.- DISTRIBUCIÓN UNIFORME (Ejemplo)
Supongamos que se debe reservar una sala de videoconferencias
para cierta asignatura por no más de cuatro horas. Sin embargo, el
uso de la sala es tal que muy frecuentemente tienen lugar
videoconferencias largas y cortas.
a) ¿Cuál es la función de densidad de probabilidad?,
b) ¿Cuál es la probabilidad de que cualquier...