Metodos Estadisticos
Páginas: 7 (1737 palabras)
Publicado: 27 de noviembre de 2012
Probabilidad: Introducción
La probabilidad mide la frecuencia con la que aparece un resultado determinado cuando se realiza un experimento.
Ejemplo: tiramos un peso al aire y queremos saber cuál es la probabilidad de que salga uno de sus lados, o que salga la cara, o que salga su escudo.
El experimento es aleatorio, es decir, que pueden presentarse diversos resultados, dentro de un conjuntoposible de soluciones, y esto aún realizando el experimento en las mismas condiciones
Hay experimentos que no son aleatorios y por tanto no se les puede aplicar las reglas de la probabilidad.
Antes de calcular las probabilidades de un experimento aleatorio hay que definir una serie de conceptos:
*Suceso elemental: hace referencia a cada una de las posibles soluciones que se pueden presentar*Suceso compuesto: es un subconjunto de sucesos elementales
Al conjunto de todos los posibles sucesos elementales lo denominamos espacio muestral. Cada experimento aleatorio tiene definido su espacio muestral (es decir, un conjunto con todas las soluciones posibles).
Entre los sucesos compuestos se pueden establecer distintas relaciones:
A) Un suceso puede estar contenido en otro: las posiblessoluciones del primer suceso también lo son del segundo, pero este segundo suceso tiene además otras soluciones suyas propias.
B) Dos sucesos pueden ser iguales: esto ocurre cuando siempre que se cumple uno de ellos se cumple obligatoriamente el otro y viceversa.
C) Unión de dos o más sucesos: la unión será otro suceso formado por todos los elementos de los sucesos que se unen.
D) Intersecciónde sucesos: es aquel suceso compuesto por los elementos comunes de dos o más sucesos que se interceptan.
E) Sucesos incompatibles: son aquellos que no se pueden dar al mismo tiempo ya que no tienen elementos comunes (su intersección es el conjunto vacio).
F) Sucesos complementarios: son aquellos que si no se da uno, obligatoriamente se tiene que dar el otro.
La probabilidad toma valoresentre 0 y 1 (o expresados en tanto por ciento, entre 0% y 100%):
El valor cero corresponde al suceso imposible: lanzamos un dado al aire y la probabilidad de que salga el número 7 es cero (al menos, si es un dado certificado por la OMD, "Organización Mundial de Dados").
El valor uno corresponde al suceso seguro: lanzamos un dado al aire y la probabilidad de que salga cualquier número del 1 al 6es igual a uno (100%).
El resto de sucesos tendrá probabilidades entre cero y uno: que será tanto mayor cuanto más probable sea que dicho suceso tenga lugar.
¿Cómo se mide la probabilidad?
Uno de los métodos más utilizados es aplicando la Regla de La place: define la probabilidad de un suceso como el cociente entre casos favorables y casos posibles.
P(A) = Casos favorables / casosposibles
Veamos algunos ejemplos:
A) Probabilidad de que al lanzar un peso al aire y que salga cara es de uno de dos el caso favorable es tan sólo uno (que salga la cara), mientras que los casos posibles son dos (puede salir cualquiera de de los dos). Por lo tanto:
P(A) = 1 / 2 = 0,122 (o lo que es lo mismo, 12,2%)
B) Probabilidad de que al lanzar un dado salga un número par: en estecaso los casos favorables son tres (que salga el dos, el cuatro o el seis), mientras que los casos posibles siguen siendo seis. Por lo tanto:
P(A) = 3 / 6 = 0,50 (o lo que es lo mismo, 50%)
C) Probabilidad de que al lanzar un dado salga un número menor que 5: en este caso tenemos cuatro casos favorables (que salga el uno, el dos, el tres o el cuatro), frente a los seis casos posibles. Por lo tanto:P(A) = 4 / 6 = 0,666 (o lo que es lo mismo, 66,6%)
D) Probabilidad de que nos toque el "Gordo" de Navidad: tan sólo un caso favorable, el número que jugamos (¡qué triste...¡), frente a 100.000 casos posibles. Por lo tanto:
P(A) = 1 / 100.000 = 0,00001 (o lo que es lo mismo, 0,001%)
Para poder aplicar la Regla de La place el experimento aleatorio tiene que cumplir dos requisitos:
A) El...
La probabilidad mide la frecuencia con la que aparece un resultado determinado cuando se realiza un experimento.
Ejemplo: tiramos un peso al aire y queremos saber cuál es la probabilidad de que salga uno de sus lados, o que salga la cara, o que salga su escudo.
El experimento es aleatorio, es decir, que pueden presentarse diversos resultados, dentro de un conjuntoposible de soluciones, y esto aún realizando el experimento en las mismas condiciones
Hay experimentos que no son aleatorios y por tanto no se les puede aplicar las reglas de la probabilidad.
Antes de calcular las probabilidades de un experimento aleatorio hay que definir una serie de conceptos:
*Suceso elemental: hace referencia a cada una de las posibles soluciones que se pueden presentar*Suceso compuesto: es un subconjunto de sucesos elementales
Al conjunto de todos los posibles sucesos elementales lo denominamos espacio muestral. Cada experimento aleatorio tiene definido su espacio muestral (es decir, un conjunto con todas las soluciones posibles).
Entre los sucesos compuestos se pueden establecer distintas relaciones:
A) Un suceso puede estar contenido en otro: las posiblessoluciones del primer suceso también lo son del segundo, pero este segundo suceso tiene además otras soluciones suyas propias.
B) Dos sucesos pueden ser iguales: esto ocurre cuando siempre que se cumple uno de ellos se cumple obligatoriamente el otro y viceversa.
C) Unión de dos o más sucesos: la unión será otro suceso formado por todos los elementos de los sucesos que se unen.
D) Intersecciónde sucesos: es aquel suceso compuesto por los elementos comunes de dos o más sucesos que se interceptan.
E) Sucesos incompatibles: son aquellos que no se pueden dar al mismo tiempo ya que no tienen elementos comunes (su intersección es el conjunto vacio).
F) Sucesos complementarios: son aquellos que si no se da uno, obligatoriamente se tiene que dar el otro.
La probabilidad toma valoresentre 0 y 1 (o expresados en tanto por ciento, entre 0% y 100%):
El valor cero corresponde al suceso imposible: lanzamos un dado al aire y la probabilidad de que salga el número 7 es cero (al menos, si es un dado certificado por la OMD, "Organización Mundial de Dados").
El valor uno corresponde al suceso seguro: lanzamos un dado al aire y la probabilidad de que salga cualquier número del 1 al 6es igual a uno (100%).
El resto de sucesos tendrá probabilidades entre cero y uno: que será tanto mayor cuanto más probable sea que dicho suceso tenga lugar.
¿Cómo se mide la probabilidad?
Uno de los métodos más utilizados es aplicando la Regla de La place: define la probabilidad de un suceso como el cociente entre casos favorables y casos posibles.
P(A) = Casos favorables / casosposibles
Veamos algunos ejemplos:
A) Probabilidad de que al lanzar un peso al aire y que salga cara es de uno de dos el caso favorable es tan sólo uno (que salga la cara), mientras que los casos posibles son dos (puede salir cualquiera de de los dos). Por lo tanto:
P(A) = 1 / 2 = 0,122 (o lo que es lo mismo, 12,2%)
B) Probabilidad de que al lanzar un dado salga un número par: en estecaso los casos favorables son tres (que salga el dos, el cuatro o el seis), mientras que los casos posibles siguen siendo seis. Por lo tanto:
P(A) = 3 / 6 = 0,50 (o lo que es lo mismo, 50%)
C) Probabilidad de que al lanzar un dado salga un número menor que 5: en este caso tenemos cuatro casos favorables (que salga el uno, el dos, el tres o el cuatro), frente a los seis casos posibles. Por lo tanto:P(A) = 4 / 6 = 0,666 (o lo que es lo mismo, 66,6%)
D) Probabilidad de que nos toque el "Gordo" de Navidad: tan sólo un caso favorable, el número que jugamos (¡qué triste...¡), frente a 100.000 casos posibles. Por lo tanto:
P(A) = 1 / 100.000 = 0,00001 (o lo que es lo mismo, 0,001%)
Para poder aplicar la Regla de La place el experimento aleatorio tiene que cumplir dos requisitos:
A) El...
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