Metodos Filosoficos

Métodos Cuantitativos | UTPL
|
|

1) Una pequeña empresa fabrica artículos de dos tipos a partir de dos materias primas, A,B y C . El articulo tipo 1 produce utilidades de $ 400 por unidad para su fabricación se requiere una libra de A, una libra de B y tres gramos C. El articulo tipo 2 produce utilidad de $300 por unidad, para cuya fabricación se necesita una libra de A, 2 libras de B y 2gramos de C. La empresa dispone de 150 libras de A, 240 libras de B y 420 gramos de C para el siguiente periodo de producción. La empresa desea conocer cuántas unidades de cada tipo de artículos debe producir en el periodo con el fin de maximizar la utilidad total por venta de los artículos. Se supone que todos los artículos producidos se venden y que la utilidad unitaria permanece constante sinimportar la cantidad vendida. Resuelva este problema por el método gráfico.
| A | B | C |
X1 | 1 | 1 | 3 |
X2 | 1 | 2 | 2 |
| 150lbs | 240lbs | 420g |

Max = 400 X1 +300 X2
Sujeto a:
X1+ X2≤150lbs
X1+ 2X2≤240lbs
3X1+ 2X2≤400gms
X1,X2≥0
Desarrollo
X1+ X2≤150lbs

X + Y = 150

X= 0
Y = 150

Y = 0
X = 150

X1+ 2X2≤240lbs
X + 2Y = 240
X = 0
Y = 120

Y = 0
X =240

3X1+ 2X2≤400gms

3X + 2Y = 420
X = 0
Y = 210

Y = 0
X = 140

Gráfica de ecuaciones

Puntos encontrados con la gráfica
A = (0,0)
B = (0,120)
E=(140,0)

Cálculo para encontrar punto C y punto D

Punto C:
X+2Y=240-X-Y=150Y=90..X+90=150X=60

Punto D:
X+Y=150 -2..3X+2Y=420-2X-2Y= -300X=120..120+Y=150Y=30

Reemplazo valores de puntos encontrados con gráfica en funciónobjetivo:

Función Objetivo: Max = 400 X1 +300 X2
Punto A: (0,0)
(0).(400) + (0).(300) = 0

Punto B: (0,120)
(0).(400) + (120).(300) = 36000

Punto C: (60,90)
(60).(400) + (90).(300) = 51000

Punto D: (120,30)
(120).(400) + (30).(300) = 57000

Punto E: (140,0)
(140).(400) + (0).(300) = 56000

2) Empresa energética ABC dispone de tres plantas de generaciónpara satisfacer la demanda eléctrica de cuatro ciudades. La plantas 1, 2 y 3 pueden satisfacer 35, 50 y 40 millones de K/wh respectivamente .El valor máximo de consumo ocurre a las 2pm y es de 45, 20, 30 y 30 millones k/wh en las ciudades 1, 2, 3, 4 respectivamente. El costo de enviar 1 k/wh depende de la distancia que deba recorrer la energía.

La siguiente tabla muestra los costosde envió unitario desde cada planta a cada ciudad.

Formule un modelo de programación lineal que minimice los costos de satisfacción de la demanda máxima en todas las ciudades.

Tabla 1: Costos de envió unitario desde cada planta a cada ciudad

| CIUDAD 1 | CIUDAD 2 | CIUDAD 3 | CIUDAD 4 | Satisfacción |
PLANTA 1 | 811 | 612 | 1013 | 914 | 35 |
PLANTA 2 | 921 | 1222 | 1323 | 724 | 50|
PLANTA 3 | 1431 | 932 | 1633 | 534 | 40 |
Demanda | 45 | 20 | 30 | 30 | |

Min = 8X11 + 6X12 + 10X13 + 9X14 + 9X21 + 12X22 + 13X23 + 7X24 + 14X31 + 9X32 + 16X33 + 5X35

Sujeto a:
8X11 + 6X12 + 10X13 + 9X14 ≤ 35
9X21 + 12X22 + 13X23 + 7X24 ≤ 50
14X31 + 9X32 + 16X33 + 5X35 ≤ 40
8X11 + 9X21 + 14X31 ≥ 45
6X12 + 12X22 + 9X32 ≥ 20
10X13 + 13X23 + 16X33 ≥ 30
9X14 +7X24 + 5X35 ≥ 30
X11 , X12 , X13 , X14 , X21 , X22 , X23 , X24 , X31 , X32 , X33 , X34 ≥ 0

3) Un fabricante de jabón y detergente tiene tres plantas localizadas en Cincinnati, Denver y Atlanta . Las bodegas principales están localizadas en Nueva York, Boston, Chicago, Los Ángeles y Dallas. Los requerimientos de ventas de cada bodega, para el año próximo, aparecen en la tabla:Ubicación de la Bodega | Ventas Anuales (Miles de Cajas) |
Nueva York | 50 |
Boston | 10 |
Chicago | 60 |
Los Ángeles | 30 |
Dallas | 20 |
Total | 170 |

Existe algo de preocupación en la empresa por establecer la fábrica que debería producir el suministro para cada bodega. La capacidad de las fábricas es limitada. Cincinnati tiene una capacidad anual de 100,000 cajas. Denver tiene una...