metodos fundamentales

INSTITUTO TECNOLOGICO DE TUXTLA GUTIERREZ



CIRCUITOS ELECTRICOS II

KARLOS VELASQUEZ MORENO



UNIDAD II

PARAMETROS E INTERCONEXION DE REDES DE DOS PUERTOS



07-10-14







REDES DE DOS PUERTOS
Considérese la red de dos puertos. Convencionalmente se supone que I1 e I2 flu­yen hacia la red como se indica. Las variables son V1, V2, I1 e V2. En la red de dos puertoshay dos variables independientes y dos dependientes, y se puede elegir un conjunto de dos variables inde­pendientes entre los seis conjuntos posibles: (V1, V2), (Ir, `2), (I1, I2), (I1, V2), (V1, I1) y (V2, I2). También se supondrá que los elementos son lineales.
En la tabla 18-1 se resumen las posibilidades entre las variables independientes (de entrada) y las variables dependientes asociadas.En la misma tabla se identifican también los nombres de los seis conjuntos de parámetros asociados del circuito. En el caso de transformadas fasoríales o de Laplace con el circuito de la figura 18-1, se tienen las conocidas ecuaciones de impedancia donde las variables de salida son V1 y V2 como sigue:
Tabla 18-1
Modelos de seis parámetros del circuito
Variables Variables
Independientesdependientes Parámetros
(Entradas) (Salidas) del circuito
I1, I2 V1, V2 Impedancia Z
V1, V2 I1, I2 Admitancia Y
V1, I2 I1, V2 Híbrido g
I1, V2 V1, I2 Híbrido h
V2, I2 V1, I1 Transmisi6n T
V1, I1 V2, I2 Transmision inversa T
V1 = Z11I1 +Z12I2 (18-9)
V2 =Z21I1 +Z22 I2 (18-10)
Las ecuaciones para las admitancias son
I1 = Y11 V1 +Y22 V2 (18-11)
I2= Y21 V1 + Y22 V2 (18-12)
Si se prefiere, esadecuado utilizar las letras minúsculas z y y para los coeficientes de las ecuacio­nes 18-9 a 18-12. En la tabla 18-2 se resumen las ecuaciones para los seis conjuntos de parámetros de dos puertos.
Cuando los elementos son lineales y no hay fuentes ni amplificadores operacionales dentro de la red de dos puertos, se puede demostrar, mediante el teorema de reciprocidad, que Z12 = Z21 y Y21 = Y12 En lafigura 18-7 aparece un posible arreglo de un circuito pasivo como circuito 1. Planteando las dos ecuaciones de malla para esta figura pueden obtenerse fácilmente las ecuacio­nes 18-9 y 18-10. Por tanto, el circuito de la figura 18-7 puede representar los parámetros de impe­dancia. Un posible arreglo de los parámetros de admitancia en forma de circuito FI aparece en la figura 18-8.

Examinando laecuaci6n 18-9 se observa que Z11 puede medirse para obtener
V1
Z11 = l2 = 0
I1
Por supuesto, I2 = 0 implica que las terminales de salida están en circuito abierto. Por ello, los pa­rámetros Z suelen llamarse impedancias de circuito abierto.
Los parámetros Y pueden medirse para determinar que
l1
Y12 = V1 = 0
v2
En general, los parámetros de admitancia se llaman parámetros de admitanciade corto­circuito.
Ejemplo 18-3 Determinar los parámetros de admitancia e impedancia de la red 1 que aparece en la figura 18-9.

Solución: Los parámetros de admitancia utilizan las terminales de salida en cortocircuito y
l1
Y11= V2 = 0
V1
Entonces, los dos resistores de 8 Q están en paralelo y 171 = 281t. Por tanto,
1
Y11 = s
28
Para Y12,
l1
Y12 = V1 = 0
V2
así que secortocircuitan las terminales de entrada. Se obtiene así el circuito que aparece en la figu­ra 18-10.


Luego, en forma matricial se tiene I = YV o

Ahora se calcularán los parámetros de impedancia. Se tiene

Las terminales de salida están en circuito abierto, como en el circuito de la figura 18-9. Entonces,
Z11= 24 + 8 = 32 ð
De igual modo, Z22 = 16 Q y Z12 = 8 ð. Entonces, en forma matricial setiene V = ZI o sea
V1 32 8 I1
=
V2 8 16 I2
Los métodos generales para determinar los parámetros Z y Y se resumen en las tablas 18-3 y 18-4, respectivamente.
Tabla 18-3
Método para obtener los parámetros Z de un circuito
Paso La Para calcular Z11 y Z21, conectar una fuente de corriente V1 a las terminales de entrada y poner en cortocircuito las terminales de salida.
Paso IB Calcular I1 y...