Metodos Jacobi

Instituto tecnológico de los Mochis


PROFESOR:
M.C. Rodríguez Rodríguez Marco Antonio
MATERIA:
Métodos Numéricos

CARRERA:
Ingeniería Mecatronica

ALUMNO:
Alan Abdiel ElizaldeBagazuma

PRODUCTO:
Métodos Iterativos JACOBI & GAUSS-SEIDEL











Método iterativo de Jacobi
Este es un método iterativo, usado para resolver sistemas de ecuaciones lineales del tipoAx=b
La sucesión se construye descomponiendo la matriz en la forma siguiente:
1. Dadas las ecuaciones digamos que la ecuación dada es de 3x3.
EL primer paso es despejar x1 de la ecuación 1, despuésdespejar x2 de la ecuación 2 y por ultimo despejar x3 de la ecuación 3

5x1 – x2 =7
-x1 + 3x2 – x3 =4
-x2 + 2x3=5
x1= x2= x3=
2.Escribimos el vector inicial o vector cero. [0, 0,0] para obtener la primera iteración.

x1 ==1.4 x2= =1.333 x3== 2.5

Ahora x (1) es igual a 0
1.4 en x1
1.33 en x22.5 en x3

Después se calcula el segundo vector de aproximación.

3. Por último se calcula el error de las incógnitas hasta que aparezca un margen de error deseado con la fórmula:
Donde xr= valoractual y xa=valor anterior

Método Gauss-Seidel
Al igual que en el método de jacobi el primer paso es despejar cada valor de su respectiva ecuación x1, x2 y x3.
Utilizando el mismo ejemplo delmétodo anterior:
5x1 – x2 =7
-x1 + 3x2 – x3 =4
-x2 + 2x3=5




1.-Lo primero que se tiene que hacer es calcular x1
El resultado es decir 1.4000 será el nuevo valor de x1

Con elresultado obtenido por calcular x1 utilizaremos nuestra nueva matriz para calcular x2

El resultado es decir 1.8000 será el nuevo valor a sustituir x2
De igual manera utilizamos la matriz para calcularla ecuación de x3
El resultado de 3.4000 será el valor a sustituir x3

Todo el proceso se repite hasta que se obtenga el error permitido.
Algunas veces lo puedes encontrar el error permitido...