Metodos matematicos

RESOLUCION Y METODOS
DEFINICION DE FUNCION MATEMATICA
En matemáticas, una función, aplicación o mapeo f es una relación entre un conjunto dado X(el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento del codominio f(x). Se denota por:

Comúnmente, el término función se utiliza cuando el codominio son valoresnuméricos, reales ocomplejos. Entonces se habla de función real o función compleja mientras que a las funciones entre conjuntos cualesquiera se las denomina aplicaciones.
Una función puede considerarse como un caso particular de una relación o de correspondencia matemática. Cada relación o correspondencia de un elemento con un (y sólo un) se denota , en lugar de
Formalmente, pedimos que secumplan las siguientes dos condiciones:
1. Condición de existencia: Todos los elementos de X están relacionados con elementos de Y, es decir,
2. Condición de unicidad: Cada elemento de X está relacionado con un único elemento de Y, es decir, si
Nomenclatura y notacion
3. Al dominio también se le llama conjunto de entrada o conjunto inicial. Se denota por o . A los elementos del dominio seles llama habitualmente argumento de la función.
4. Al codominio, también llamado, conjunto de llegada, conjunto final o rango de f se le denota por
5. o codomf
6. Cabe señalar que el término rango es ambiguo en la literatura, ya que puede hacer referencia tanto al codominio como al conjunto imagen. Por ello, es aconsejable usar el término codominio.
7. Si x es un elemento del dominio alelemento del codominio asignado por la función y denotado por f(x) se le llama valor o imagen de la función f de x. Al subconjunto del codominio formado por todos los valores o imágenes se le llama imagen, alcance o recorrido de la función. Se denota por o o .
8.
9. Una preimagen de un es algún tal que .
10. Note que puede haber algunos elementos del codominio que no sean imagen de unelemento del dominio, pero que cada elemento del dominio es preimagen de al menos un elemento del codominio.
Ejemplos
 La función definida por , tiene como dominio, codominio e imagen a todos los números reales

Función con Dominio X y Rango Y
 Para la función tal que , en cambio, si bien su dominio y codominio son iguales a , sólo tendrá como imagen los valores comprendidos entre 0y +∞.
 En la figura se puede apreciar una función , con


Note que a cada elemento de X le corresponde un único elemento de Y. Además, el elemento a de Y no tiene origen, y el elemento b tiene dos (el 1 y el 4). Finalmente,

Esta función representada como relación, queda:
OPERACIONES BASICAS DE FUNCIONES ALGEBRAICAS
DESARROLLO DE OPERACIONES
LAS OPERACIONES BASICAS
Vamos aanalizar el resultado de operar sobre dos números en punto flotante normalizado de l-dígitos de longitud, x e y, que producen un resultado normalizado del-dígitos. Expresaremos esta operación como:


en donde op es +, -, ó . Supondremos que en cada caso la mantisa del resultado es primero normalizada y después redondeada (operación que puede dar lugar a un desbordamiento que requeriríarenormalizar el número). El valor de la mantisa redondeada a p bits, qr, se define como (de una forma más rigurosa que en el caso anterior):


en donde la función redondeo por defecto es el mayor entero menor o igual a x y la función redondeo por exceso es el menor entero mayor o igual a x. Para números enteros, esta función se traduce en la bien conocida regla de sumar 1 en la posición p + 1.Teniendo en cuenta sólo la mantisa, redondear de este modo da lugar a un intervalo máximo del error de:
(21)

y un error relativo máximo en el intervalo:
(22)

Analizaremos ahora el error generado por cada una de las operaciones básicas:
Multiplicación.
La operación de multiplicar dos números expresados en punto flotante implica sumar los exponentes y multiplicar las mantisas. Si la...